Iklan Responsif Teks dan Gambar

Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Wajib Kelas 10 Semester Ganjil

Halo adik-adik, tidak terasa hampir mau ujian akhir semester ganjil ya. Apa teman-teman sudah siap menghadapi ujian semester ganjil ? Untuk itu kami berikan soal dan pembahasan matematika wajib kelas 10 semester ganjil. Silahkan dipahami dan pelajari.
  1. Persamaan Linier Nilai Mutlak
    Himpunan penyelesaian dari \(|3-4x|=19\) adalah ...
    A. {4,\(\frac{11}{2}\)}
    B. {-4,\(\frac{11}{2}\)}
    C. {4,-\(\frac{11}{2}\)}
    D. {-4,-\(\frac{11}{2}\)}
    E. {4,-4}
    Jawab :
    \(|3-4x|=\left\{\begin{matrix}3-4x\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\leq\frac{3}{4}\\-(3-4x)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

    Kondisi I (\(x\leq\frac{3}{4}\)) :
    \(\begin{eqnarray}3-4x&=&19\\-4x&=&19-3\\x&=&\frac{16}{-4}\\x&=&-4\end{eqnarray}\)
    karena \(x\leq\frac{3}{4}\) maka x = \(-4\) memenuhi.

    Kondisi II (\(x\geq\frac{3}{4}\)) :
    \(\begin{eqnarray}-(3-4x)&=&19\\-3+4x&=&19\\4x&=&19+22\\x&=&\frac{22}{4}\\x&=&\frac{11}{2}\end{eqnarray}\)
    karena \(x\geq\frac{3}{4}\) maka x = \(\frac{11}{2}\) memenuhi.

    HP = {-4,\(\frac{11}{2}\)} (Kunci : B)

  2. Persamaan Linier Nilai Mutlak
    Himpunan penyelesaian dari \(|\frac{2x}{3}+4|=6\) adalah ...
    A. {13,-5}
    B. {-5,13}
    C. {3,-15}
    D. {-15,3}
    E. {-3,-15}
    Jawab :

    \(|\frac{2x}{3}+4|=\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{3}+4\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq-6\\-(\frac{2x}{3}+4)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\leq-6\end{matrix}\right.\)

    Kondisi I (\(x\geq-6\)):
    \(\begin{eqnarray}\frac{2x}{3}+4&=&6\\\frac{2x}{3}&=&6-4\\\frac{2x}{3}&=&2\\2x&=&3\times2\\2x&=&6\\x&=&\frac{6}{2}=3\end{eqnarray}\)
    karena \(x\geq-6\) maka \(x=3\) memenuhi.

    Kondisi II (\(x\leq-6\)):
    \(\begin{eqnarray}-(\frac{2x}{3}+4)&=&6\\-\frac{2x}{3}-4&=&6\\-\frac{2x}{3}&=&6+4\\-\frac{2x}{3}&=&10\\-2x&=&3\times10\\x&=&\frac{30}{-2}=-15\end{eqnarray}\)
    karena \(x\leq-6\) maka \(x=-15\) memenuhi.

    HP = {3,-15} (Kunci : C)

  3. Persamaan Nilai Mutlak
    Bentuk \(|x+5|=|1-2x|\) memiliki himpunan penyelesaian ...
    A. {6,4}
    B. {6,\(\frac{4}{3}\)}
    C. {-6,\(-\frac{4}{3}\)}
    D. {6,\(-\frac{4}{3}\)}
    E. {-6,-4}
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}|a|&=&|b|\\(a+b)(a-b)&=&0\end{eqnarray}\)
    Penyelesaian :
    \(\begin{eqnarray}|x+5|&=&|1-2x|\\(x+5+1-2x)(x+5-(1-2x))&=&0\\(-x+6)(3x+4)&=&0\end{eqnarray}\)
    \(\begin{eqnarray}-x+6&=&0\\-x&=&-6\\x&=&6\end{eqnarray}\)\(\begin{eqnarray}3x+4&=&0\\3x&=&-4\\x&=&-\frac{4}{3}\end{eqnarray}\)
    maka HP={6,\(-\frac{4}{3}\)} (Kunci : D)

     
  4. Persamaan Nilai Mutlak
    Tentukan himpunan penyelesaian dari \(|x+2|+|3x-2|=8\) !
    A. {-2,2}
    B. {-2,2,6}
    C. {2,6}
    D. {-2,0}
    E. {0,2}
    Jawab :
    \(|x+2|=\left\{\begin{matrix}(x+2)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq2\\-(x+2)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\leq2\end{matrix}\right.\)
    \(|3x-2|=\left\{\begin{matrix}(3x-2)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq\frac{2}{3}\\-(3x-2)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\leq\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
    Kondisi I (\(x\leq\frac{2}{3}\)) :
    \(\begin{eqnarray}-(x+2)-(3x-2)&=&8\\-x-2-3x+2&=&8\\-4x&=&8\\x&=&\frac{8}{-4}\\x&=&-2\end{eqnarray}\)
    karena \(x\leq\frac{2}{3}\) maka \(x=-2\) memenuhi.

    Kondisi II
    (\(\frac{2}{3}\leq x\leq2\)) :
    \(\begin{eqnarray}-(x+2)+(3x-2)&=&8\\-x-2+3x-2&=&8\\2x-4&=&8\\2x&=&8+4\\2x&=&12\\x&=&\frac{12}{2}\\x&=&6\end{eqnarray}\)
    karena \(\frac{2}{3}\leq x\leq2\) maka \(x=6\) tidak memenuhi.

    Kondisi III \(x\geq2\) :
    \(\begin{eqnarray}(x+2)+(3x-2)&=&8\\4x&=&8\\x&=&\frac{8}{4}\\x&=&2\end{eqnarray}\)
    karena \(x\geq2\) maka \(x=2\) memenuhi.

    HP = {-2,2} (Kunci : A)

     
  5. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Himpunan penyelesaian dari \(|2x-5|<3\) adalah ...
    A. {\(0<x<1\)}
    B. {\(1<x<3\)}
    C. {\(1<x<4\)}
    D. {\(2<x<5\)}
    E. {\(3<x<7\)}
    Jawab :
    Bentuk \(|a|<b\) memiliki penyelesaian \(-b<a<b\).
    \(\begin{eqnarray}|2x-5|&<&3\\-3<2x-5&<&3\\-3+5<2x-5+5&<&3+5\\2<2x&<&8\\1<x&<&4\end{eqnarray}\)
    (Kunci : C)

  6. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Tentukan himpunan penyelesaian dari \(|11x-41|\geq52\) !
    A. {\(1\geq x\geq\frac{93}{11}\)}
    B. {\(-1\geq x\geq\frac{93}{11}\)}
    C. {\(x\geq\frac{93}{11}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x\leq 1\)}
    D. {\(x\leq-\frac{93}{11}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x\geq -1\)}
    E. {\(x\geq\frac{93}{11}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x\leq -1\)}
    Jawab :
    Bentuk \(|a|\geq b\) memiliki penyelesaian :
    \(a\geq b\) dan \(a\geq -b\)
    Penyelesaian :
    \begin{eqnarray}11x-41&\geq&52\\11x&\geq&52+41\\11x&\geq&93\\x&\geq&\frac{93}{11}\end{eqnarray}\begin{eqnarray}11x-41&\leq&-52\\11x&\leq&-52+41\\11x&\leq&-11\\x&\leq&\frac{-11}{11}\\x&\leq&-1\end{eqnarray}
    HP = {\(x\geq\frac{93}{11}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x\leq -1\)} (Kunci : E)

  7. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Himpunan penyelesian dari  \(|x-1|>|2x+1|\) adalah ...
    A. {\(0<x<2\)}
    B. {\(-2<x<0\)}
    C. {\(x<-2\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x>0\)}
    D. {\(x<0\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x>2\)}
    E. {\(x<-2\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x>2\)}
    Jawab :
    Bentuk \(|a|<|b|\) memiliki penyelesaian \((a+b)(a-b)<0\) 
    Bentuk \(|a|>|b|\) memiliki penyelesaian \((a+b)(a-b)>0\)

    Penyelesaian :
    \(\begin{eqnarray}|x-1|&>&|2x+1|\\(x-1+2x+1)(x-1-(2x+1))&>&0\\3x(-x-2)&>&0\\3x=0\hspace{1mm}-x-2&=&0\\x=0\hspace{5mm}x=-2\end{eqnarray}\)
    HP = {\(-2<x<0\)} (Kunci : B)

     
  8. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut
    \[|4x+1|-|2x-3|<3\]
    adalah ...
    A. {\(-\frac{7}{2}<x<\frac{1}{4}\)}
    B. {\(-\frac{1}{4}\geq x>\frac{5}{6}\)}
    C. {\(\frac{7}{2}>x>-\frac{1}{4}\)}
    D. {\(-\frac{7}{2}<x<-\frac{1}{4}\) atau \(-\frac{1}{4}\leq x<\frac{5}{6}\)}
    E. {\(-\frac{7}{2}<x<\frac{1}{4}\) atau \(\frac{1}{4}\leq x<\frac{5}{6}\)}
    Jawab :
    \(|4x+1|=\left\{\begin{matrix}(4x+1)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq -\frac{1}{4}\\-(4x+1)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x< -\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
    \(|2x-3|=\left\{\begin{matrix}(2x-3)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x\geq \frac{3}{2}\\-(2x-3)\hspace{1mm}untuk\hspace{1mm}x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
    Kondisi I (\(x< -\frac{1}{4}\)) :
    \(\begin{eqnarray}-(4x+1)-(-(2x-3))&<&3\\-4x-1+2x-3&<&3\\-2x&<&3+4\\-2x&<&7\\x&>&-\frac{7}{2}\end{eqnarray}\)
    HP = {\(-\frac{7}{2}<x<-\frac{1}{4}\)}

    Kondisi II (\(-\frac{1}{4}\leq x< \frac{3}{2}\)) :
    \(\begin{eqnarray}4x+1-(-(2x-3))&<&3\\4x+1+2x-3&<&3\\6x-2&<&3\\6x&<&5\\x&<&\frac{5}{6}\end{eqnarray}\)
    HP = {\(-\frac{1}{4}\leq x<\frac{5}{6}\)}

    Kondisi III (\(x\geq \frac{3}{2}\)) :
    \(\begin{eqnarray}4x+1-(2x-3)&<&3\\2x+4&<&3\\2x&<&-1\\x&<&-\frac{1}{2}\end{eqnarray}\)
    HP = {}

    Maka kesimpulan :
    HP = {\(-\frac{7}{2}<x<-\frac{1}{4}\) atau \(-\frac{1}{4}\leq x<\frac{5}{6}\)} (Kunci : D)

Bagimana teman-teman ?
Semoga sudah cukup jelas materi di atas guna persiapan ujian semester ganjil. Semoga bermanfaat ya..

Belum ada Komentar untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Wajib Kelas 10 Semester Ganjil"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel