Iklan Responsif Teks dan Gambar

Matematika 10 IPA (Persamaan Eksponen) 1

Pada kesempatan kali ini, kami akan memberikan beberapa contoh soal dan pembahasan matematika 10 ipa (persamaan eksponen), semoga bermanfaat..

PERSAMAAN EKSPONEN


A. Bentuk \(a^{f(x)}=a^{g(x)}\) , maka \(f(x)=g(x)\)

Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari \(9^{3x+2}=81^{x-1}\) !
Jawab :\[\begin{eqnarray}9^{3x+2}&=&81^{x-1}\\9^{3x+2}&=&9^{2(x-1)}\end{eqnarray}\] ketika bilangan pokok / bilangan utama sudah sama, maka cukup perhatikan pangkatnya. Sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut : \[\begin{eqnarray}3x+2&=&2(x-1)\\3x+2&=&2x-2\\3x-2x&=&-2-2\\x&=&-4\end{eqnarray}\] maka himpunan penyelesaiannya adalah : \(\therefore x=-4\)

B. Bentuk \(a^{f(x)}=b^{f(x)}\), maka \(f(x)=0\)

Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari \(3^{x^{2}-4}=7^{x^{2}-4}\) !
Jawab :
\[\begin{eqnarray}3^{x^{2}-4}&=&7^{x^{2}-4}\end{eqnarray}\]bilangan utama berbeda, namun pangkatnya sama. Maka pangkatnya sama dengan 0, sehingga penyelesaiannya sebagai berikut :\[\begin{eqnarray}x^{2}-4&=&0\\(x-2)(x+2)&=&0\\x=-2\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x=2\end{eqnarray}\] Maka himpunan penyelesaiannya adalah :
\(\therefore x=2\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x=-2\)

C. Bentuk \(f(x)^{g(x)}=f(x)^{h(x)}\)

Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari \((2x-1)^{x-2}=(2x-1)^{3x+6}\) !
Jawab :
Pengerjaan 1 (g(x)=h(x))
\[\begin{eqnarray}x-2&=&3x+6\\x-3x&=&2+6\\-2x&=&8\\x&=&-4\end{eqnarray}\]
Pengerjaan 2 (f(x)=1)
\[\begin{eqnarray}2x-1&=&1\\2x&=&1+1\\x&=&\frac{2}{2}\\x&=&1\end{eqnarray}\]
Pengerjaan 3 (f(x)=-1)
Untuk bagian pengerjaan 3 ini, khusus g(x) dan h(x) haruslah keduanya genap atau keduanya ganjil.
\[\begin{eqnarray}2x-1&=&-1\\2x&=&-1+1\\2x&=&0\\x&=&0\end{eqnarray}\] kemudian subtitusikan x = 0 ke dalam h(x) dan g(x).

g(0) = 0 - 2 = -2 (genap)
h(0) = 3(0)+6 = 6 (genap)
maka benar x = 0 adalah salah satu himpunan penyelesaian.
Pengerjaan 4 (f(x)=0)
\[\begin{eqnarray}2x-1&=&0\\2x&=&1\\x&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}\] Maka himpunan penyelesaiannya adalah ;
\(\therefore\) HP={-4,0,\(\frac{1}{2}\),1}

D. Bentuk \(f(x)^{g(x)}=h(x)^{g(x)}\)

Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari \((5x-6)^{x+1}=(10-3x)^{x+1}\) !
Jawab :
Pengerjaan 1 g(x) = 0 dengan f(x) \(\neq\) 0 dan h(x) \(\neq\) 0
\[\begin{eqnarray}x+1&=&0\\x&=&-1\end{eqnarray}\] kemudian subtitusi x = -1 ke dalam f(x) dan h(x), berikut hasilnya :
f(0) = 5(-1) - 6 = -11 (tidak nol)
h(0) = 10 - 3(-1) = 13 (tidak nol)
maka x = -1 adalah salah satu dari himpunan penyelesaian.
Pengerjaan 2 f(x) = h(x)
\[\begin{eqnarray}5x-6&=&10-3x\\5x+3x&=&10+6\\8x&=&16\\x&=&2\end{eqnarray}\]
Pengerjaan 3 f(x) = - h(x) dengan g(x) adalah bilangan genap
\[\begin{eqnarray}5x-6&=&-(10-3x)\\5x-6&=&-10+3x\\5x-3x&=&-10+6\\2x&=&-4\\x&=&-2\end{eqnarray}\] kemudian subtitusi x = -2 ke g(x). Berikut hasilnya :
g(-2) = -2 + 1 = -1 (bilangan ganjil)
sehingga x = -2 bukan anggota himpunan penyelesaian soal ini.
Maka himpunan penyelesaiannya adalah :
\(\therefore\) HP = {-1,2}

E. Bentuk \(a(t^{x})^{2}+b(t^{x})+c=0\)

Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari \(2^{2x+1}-9.2^{x}+4=0\) !
Jawab :
\[\begin{eqnarray}2^{2x+1}-9.2^{x}+4&=&0\\2^{2x}.2^{1}-9.2^{x}+4&=&0\\2.(2^{x})^{2}-9.2^{x}+4&=&0\end{eqnarray}\] misal \(2^{x}=b\), maka : \[\begin{eqnarray}2b^{2}-9b+4&=&0\\(2b-1)(b-4)&=&0\\b=\frac{1}{2}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}b&=&4\end{eqnarray}\] sehingga:
\(\begin{eqnarray}2^{x}&=&\frac{1}{2}\\2^{x}&=&2^{-1}\\x&=&-1\end{eqnarray}\)
atau
\(\begin{eqnarray}2^{x}&=&4\\2^{x}&=&2^{2}\\x&=&2\end{eqnarray}\)
Maka himpunan penyelesaiannya adalah :
\(\therefore\) HP = {-1,2}

Demikian beberapa contoh soal matematika 10 ipa (persamaan eksponen).
Semoga bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Matematika 10 IPA (Persamaan Eksponen) 1"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel