Iklan Responsif Teks dan Gambar

Matematika 10 IPA (Pertidaksamaan Nilai Mutlak) 1

Halo adik-adik..
Pada kesempatan kali ini, kami akan memberikan contoh soal dan pembahasan pertidaksamaan nilai mutlak. Sebelumnya sudah kami bahas juga materi Persamaan Nilai Mutlak. Semoga bermanfaat.

A. Bentuk |x| < a atau |x| \(\leq a\) dengan a bilangan bulat dan a < 0 (negatif)

contoh soal :
  1. |x-3| < -2
    Tidak ada nilai x yang memenuhi. Karena setiap bilangan di dalam mutlak "| |" adalah positif. Sehingga tidak mungkin kurang dari nilai yang negatif.
    HP = {} (Himpunan Kosong)
  2. |2x+3| \(\leq\) -5
    Sama seperti soal sebelumnya, tidak ada nilai x yang memenuhi.
    HP = {} (Himpunan Kosong)

B. Bentuk |x| < a dan |x| \(\leq\) a , dengan a bilangan real dan a > 0 (positif)

Bentuk |x| < a memiliki penyelesaian -a < x < a
Bentuk |x| \(\leq\) a memiliki penyelesaian -a \(\leq\)\(\leq\) a
contoh soal :
  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x-6| < 12
    Jawab :
    \[\begin{eqnarray}|3x-6|&<&12\\-12<3x-6&<&12\\-12+6<3x-6+6&<&12+6\\-6<3x&<&18\\-2<x&<&6\end{eqnarray}\]
    \(\therefore\) HP : {-2<x<6}
  2. Himpunan penyelesaian dari |x-2| \(\leq\) 5 adalah …
    Jawab :
    \[\begin{eqnarray}|x-2|&\leq&5\\-5 \leq x-2 &\leq& 5\\-5+2 \leq x-2+2 &\leq&5+2\\-3 \leq x &\leq&7\end{eqnarray}\] \(\therefore\) HP : {-3 \(\leq\) x \(\leq\) 7}

C. Bentuk |x| < |y| atau |x| \(\leq\) |y|

Bentuk |x| < |y| memiliki penyelesaian (x+y)(x-y) < 0
Dan bentuk |x| \(\leq\) |y| memiliki penyelesaian (x+y)(x-y) \(\leq\) 0
contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari |10x+15| < |x-3| !
Jawab :
\(\begin{eqnarray}(10x+15+x-3)(10x+15-(x-3))&<&0\\(11x+12)(9x+18)&<&0\end{eqnarray}\)
kemudian cari nilai x dari (11x+12) dan (9x+18) , dengan cara samakan dengan 0.
\(\begin{eqnarray}11x+12&=&0\\11x&=&-12\\x&=&-\frac{12}{11}\end{eqnarray}\)
dan
\(\begin{eqnarray}9x+18&=&0\\9x&=&-18\\x&=&-2\end{eqnarray}\)

Kemudian buat garis bilangan dan tentukan tanda (positif atau negatif) dari masing-masing ruas. Misal dipilih x = 0 (yang mewakili ruas kanan), kemudian subtitusi ke bentuk paling akhir (11x+12)(9x+18), diperoleh nilai sebagai berikut :
\( (11(0)+12)(9(0)+18) = 12.18 = 216\) (bernilai positif, sehingga ruas kanan bernilai positif).
Berikut hasilnya : (catatan : untuk ruas yang lain bisa dicari dengan cara yang sama dengan memilih sebarang nilai x yang mewakili setiap ruas)

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah :
\(\therefore\) HP = {-2 < x < -\(\frac{12}{11}\)}


D. Bentuk |x| > a atau |x| \(\geq\) a , dengan a bilangan bulat dan a > 0

Bentuk |x| > a memiliki penyelesaian x > a dan x < -a
Bentuk |x| \(\geq\) a memiliki penyelesaian x \(\geq\) a dan x \(\leq\) -a
contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari |x+2| > 3 !
Jawab :
a. \[\begin{eqnarray}x+2&>&3\\x&>&3-2\\x&>&1\end{eqnarray}\]
b. \[\begin{eqnarray}x+2&<&-1\\x&<&-1-2\\x&<&-3\end{eqnarray}\]
Sehingga kesimpulannya adalah :
\(\therefore\) HP = {x < -3 atau x > 1}


E. Bentuk |x| > |y| atau |x| \(\geq\) |y|

Bentuk |x| > |y| memiliki penyelesaian x > y dan x < -y
Bentuk |x| \(\geq\) |y| memiliki penyelesaian x \(\geq\) y dan x \(\leq\) -y
contoh soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 4| \(\geq\) |x+5| !
Jawab :
a. \[\begin{eqnarray}2x-4 &\geq& x+5\\2x-x&\geq&5+4\\x&\geq&9\end{eqnarray}\]
b. \[\begin{eqnarray}2x-4&\leq&-(x+5)\\2x-4&\leq&-x-5\\2x+x&\leq&-5+4\\3x&\leq&-1\\x&\leq&-\frac{1}{3}\end{eqnarray}\]
Sehingga kesimpulannya adalah :
\(\therefore\) HP = {x \(\leq\) -\(\frac{1}{3}\) atau x \(\geq\) 9}

Demikian beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak bagian 1.
Semoga bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Matematika 10 IPA (Pertidaksamaan Nilai Mutlak) 1"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel