Iklan Responsif Teks dan Gambar

Soal dan Pembahasan Matematika Wajib 10 IPA ( Pertidaksamaan Rasional dan Irasional ) 2

Halo Adik-adik semua..
Berikut adalah lanjutan Soal dan Pembahasan Matematika Wajib 10 IPA (Pertidaksamaan Rasional dan Irasional). Untuk melihat artikel sebelumnya dengan tema yang sama bisa klik disini. Semoga bermanfaat..
  1. Himpunan penyelesaian dari \(\frac{x^{2}-2x-10}{2x+3}\leqslant2\) adalah ...
    Jawab :\[\begin{eqnarray}\frac{x^{2}-2x-10}{2x+3}&\leq2&\\\frac{x^{2}-2x-10}{2x+3}-2&\leq0&\\\frac{x^{2}-2x-10}{2x+3}-2\frac{2x+3}{2x+3}&\leq0&\\\frac{x^{2}-2x-10-2(2x+3)}{2x+3}&\leq0&\\\frac{x^{2}-2x-10-4x-6}{2x+3}&\leq0&\\\frac{x^{2}-6x-16}{2x+3}&\leq0&\\\frac{(x+2)(x-8)}{2x+3}&\leq0&\end{eqnarray}\] cari pembuat nol untuk pembilang \((x+2)(x-8)\) dan penyebut \((2x+3)\).
    \[\begin{eqnarray}x+2&=&0\\x&=&-2\hspace{1mm}(1)\\x-8&=&0\\x&=&8\hspace{1mm}(2)\\2x+3&=&0\\2x&=&-3\\x&=&-\frac{3}{2}\hspace{1mm}(3)\end{eqnarray}\] Kemudian buat garis bilangan dan tentukan tanda dari masing-masing ruas pada garis bilangan tersebut. Jika tanda pertidaksamaannya \(\geq\) atau \(\leq\) maka x pada pembilang dibuat bulat penuh, namun bila tanda pertidaksamaannya < atau > maka semuanya bulat kosong. Berikut garis bilangannya :

    Untuk menentukan tanda bisa lakukan cara ini, pilih sebarang nilai x (selain pada garis bilangan), misal x = 0. Lalu subtitusikan x = 0 ke dalam bentuk akhir pertidaksamaan di atas
    \(\frac{(x+2)(x-8)}{2x+3}\), diperoleh hasil sebagai berikut :
    \[\frac{(0+2)(0-8)}{2(0)+3}=\frac{(-16)}{3}\] dan hasilnya merupakan nilai negatif. Dan untuk ruas yang lain bisa dilakukan cara yang serupa dengan memilih sebarang x yang mewakili masing-masing ruas. Sehingga diperoleh hasil garis bilangan sebagai berikut :

    Dan bentuk akhir pada pertidaksamaan di atas adalah \(\leqslant0\), maka yang dipilih adalah ruas negatif. Sehingga kesimpulannya adalah ..
    \(\therefore x\leq -2\) atau \(-\frac{3}{2}<x\leq8\)
  2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan irasional \(\sqrt{3x-5}>2\) !
    Jawab : Syarat Numerus (fungsi di dalam akar haruslah \(\geq0\) )
    \[\begin{eqnarray}3x-5&>&0\\3x&>&5\\x&>&\frac{5}{3}\end{eqnarray}\]
    \(\begin{eqnarray}\sqrt{3x-5}&>&2\\3x-5&>&4\\3x&>&9\\x&>&3\end{eqnarray}\)

    Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {\(x>3\)}.
Semoga bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Pembahasan Matematika Wajib 10 IPA ( Pertidaksamaan Rasional dan Irasional ) 2"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel