Iklan Responsif Teks dan Gambar

Rumus Matematika SMA

Pada kesempatan kali ini kami akan berikan rumus matematika sma tentang persamaan trigonometri. Berikut beberapa teorema yang harus teman-teman ketahui untuk penyelesaian soal persamaan trigonometri.
  1. \(\sin{ax}=b\)
    \(\sin{ax}=\sin{\alpha}\)
    a. ax = \(\alpha\) + k.\(360^{o}\)
    x = \(\frac{\alpha}{a}+\frac{k.360^{o}}{a}\)
    b. ax = \((180^{o}-\alpha)+k.360^{o}\)
    x = \(\frac{(180^{o}-\alpha)}{a}+\frac{k.360^{o}}{a}\)
  2. \(\cos{ax}=b\)
    \(\cos{ax}=\cos{\alpha}\)
    a. ax = \(\alpha\) + k.\(360^{o}\)
    x = \(\frac{\alpha}{a}+\frac{k.360^{o}}{a}\)
    b. ax = \(-\alpha+k.360^{o}\)
    x = \(\frac{-\alpha}{a}+\frac{k.360^{o}}{a}\)
  3. \(\tan{ax}=b\)
    \(\tan{ax}=\tan{\alpha}\)
    ax = \(\alpha\) + k.\(180^{o}\)
    x = \(\frac{\alpha}{a}+\frac{k.180^{o}}{a}\)

    untuk b adalah sembarang bilangan real,
    dan k = 0,1,2,3,... (k bilangan bulat)

Beberapa contoh soal yang dapat teman-teman pelajari :
  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari \(cos{2x}=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\), untuk \(0\leq x \leq 180^{o}\)
    Jawab :
    \(cos{2x}=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\)
    \(cos{2x}=-cos{30^{o}}\)
    \(cos{2x}=cos{-30^{o}}\)

    a. \(2x=-30^{o}+k.360^{o}\)
    \(x=-15+k.180^{o}\)
    untuk k = 0 , x = \(-15^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0\leq x \leq 180^{o}\) )
    untuk k = 1, x = \(165^{o}\)

    b. \(2x=-(-30^{o})+k.360^{o}\)
    \(x=15^{o}+k.180^{o}\)
    untuk k = 0 , x = \(15^{o}\)
    untuk k = 1 , x = \(195^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0\leq x \leq 180^{o}\) )

    \(\therefore\) HP = {\(15^{o},165^{o}\)}
  2. Himpunan penyelesaian dari \(\sqrt{2}-2\sin{3x}=0\), untuk \(0^{o} \leq x \leq 360^{o}\) adalah ...
    Jawab :
    \(\sqrt{2}-2\sin{3x}=0\)
    \(-2\sin{3x}=-\sqrt{2}\)
    \(\sin{3x}=\frac{-\sqrt{2}}{-2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
    \(\sin{3x}=\sin{45^{o}}\)

    a. \(3x=45^{o}+k.360^{o}\)
    \(x=15^{o}+k.120^{o}\)
    untuk k = 0, x = \(15^{o}\)
    untuk k = 1, x = \(135^{o}\)
    untuk k =2 , x = \(255^{o}\)
    untuk k = 3, x = \(375^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0^{o} \leq x \leq 360^{o}\) )

    b. \(3x=(180^{o}-45^{o})+k.360^{o}\)
    \(x=45^{o}+k.120^{o}\)
    untuk k = 0, x = \(45^{o}\)
    untuk k = 1, x = \(165^{o}\)
    untuk k =2 , x = \(285^{o}\)
    untuk k = 3, x = \(405^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0^{o} \leq x \leq 360^{o}\)

    \(\therefore\) HP = {\(15^{o},45^{o},135^{o},165^{o},255^{o},285^{o}\)}
  3. Tentukan himpunan penyelesaian dari \(3\cos{2x}-\sqrt{3}\sin{2x}=0\), untuk  \(0^{o} \leq x \leq 180^{o}\) adalah ...
    Jawab :
     \[\begin{eqnarray}3\cos{2x}-\sqrt{3}\sin{2x}&=&0\\-\sqrt{3}\sin{2x}&=&-3\cos{2x}\\\frac{\sin{2x}}{\cos{2x}}&=&\frac{-3}{-\sqrt{3}}\\\tan{2x}&=&\sqrt{3}\\\tan{2x}&=&\tan{60^{o}}\end{eqnarray}\]
    \(\begin{eqnarray}2x&=&60^{o}+k.180^{o}\\x&=&30^{o}+k.90^{o}\end{eqnarray}\)
    untuk k = 0, x = \(30^{o}\)
    untuk k = 1, x = \(120^{o}\)
    untuk k = 2, x = \(210^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0^{o} \leq x \leq 180^{o}\) )

    \(\therefore\) HP = {\(30^{o},120^{o}\)}
  4. Tentukan himpunan penyelesaian dari \(2\cos{2x-60^{o}}=1\), untuk \(0 \leq x \leq 2\pi\) !
    Jawab :
    \[\begin{eqnarray}2\cos{(2x-60^{o})}&=&1\\\cos{(2x-60^{o})}&=&\\\cos{(2x-60^{o})}&=&\cos{60^{o}}\end{eqnarray}\]
    a. \[\begin{eqnarray}2x-60^{o}&=&60^{o}+k.360^{o}\\2x&=&120^{o}+k.360^{o}\\x&=&60^{o}+k.180^{o}\end{eqnarray}\]
    untuk k = o, x = \(60^{o}\) = \(\frac{\pi}{3}\)
    untuk k = 1, x = \(240^{o}\) = \(\frac{4\pi}{3}\)
    untuk k = 2, x = \(420^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0 \leq x \leq 2\pi\) )

    b. \[\begin{eqnarray}2x-60^{o}&=&-60^{o}+k.360^{o}\\2x&=&0^{o}+k.360^{o}\\x&=&0^{o}+k.180^{o}\end{eqnarray}\]
    untuk k = o, x = \(0^{o}\)
    untuk k = 1, x = \(180^{o}\) = \(\frac{\pi}{2}\)
    untuk k = 2, x = \(360^{o}\) = \(2\pi\)
    untuk k = 3, x = \(540^{o}\) (tidak memenuhi, karena diluar syarat \(0 \leq x \leq 2\pi\) )

    \(\therefore\) HP = {\(0^{o}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{4\pi}{3}, 2\pi\)}
Demikian rumus matematika SMA dan beberapa contoh soal beserta pembahasannya tentang persamaan trigonometri. Semoga bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Rumus Matematika SMA"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel