Iklan Responsif Teks dan Gambar

Bahas Soal UN Matematika SMA IPA (bag.2)


Halo adik-adik

Melanjutkan artikel sebelumnya, ini adalah lanjutan bahas soal un matematika sma. Semoga bisa membantu dalam memahami soal matematika.
(baca juga : bahas soal un matematika sma ipa bagian 1 )

Yuk, sama-sama kita simak.

  1. Limit
    \(\begin{eqnarray}\lim_{x\to 0}\sqrt{16x^{2}+10x-3}-4x+1=...\end{eqnarray}\)
    A. \(-\frac{9}{16}\)
    B. \(-\frac{1}{4}\)
    C. \(\frac{1}{4}\)
    D. \(\frac{5}{4}\)
    E. \(\frac{9}{16}\)
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}\lim_{x\to 0}\sqrt{16x^{2}+10x-3}-4x+1&=&\lim_{x\to 0}\sqrt{16x^{2}+10x-3}-\sqrt{(4x-1)^{2}}\\&=&\lim_{x\to 0}\sqrt{16x^{2}+10x-3}-\sqrt{16x^{2}-8x+1}\end{eqnarray}\)
    karena \(a=p\), maka gunakan rumus : \(\frac{b-q}{2a}\)
    sehingga :
    \(\begin{eqnarray}\frac{10-(-8)}{2\times16}\\\frac{18}{32}\\\frac{9}{16}\end{eqnarray}\)
    Kunci : E

  2. Turunan
    Turunan pertama dari fungsi \(f(x)=3x^{2}(2x-5)^{6}\) adalah \(f^{'}(x)=...\)
    A. \((40x^{2}-30x)(2x-5)^{6}\)
    B. \(6x(8x-5)(2x-5)^{5}\)
    C. \(6x(8x-5)(2x-5)^{6}\)
    D. \(12x(8x-5)(2x-5)^{5}\)
    E. \(12x(8x-5)(2x-5)^{6}\)
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}f^{'}(x)&=&6x(2x-5)^{6}+3x^{2}(2x-5)^{5}.6.2\\&=&6x(2x-5)^{6}+36x^{2}(2x-5)^{5})\\&=&6x(2x-5)^{5}((2x-5)+6x)\\&=&6x(2x-5)^{5}(8x-5)\\&=&6x(8x-5)(2x-5)^{5}\end{eqnarray}\)
    Kunci : B

  3. Persamaan Garis Singgung
    Persamaan garis singgung grafik \(y=x^{2}-4x-5\) yang sejajar dengan garis \(2x-y-6=0\) adalah ...
    A. \(2x-y-19=0\)
    B. \(2x-y-14=0\)
    C. \(2x-y-11=0\)
    D. \(2x-y+2=0\)
    E. \(2x-y+5=0\)
    Jawab :
    gradien garis sejajar dengan \(ax+by+c=0\) adalah : \(m=-\frac{a}{b}\)
    sehingga gradien garis tersebut adalah : \(m=-\frac{2}{-1}=2\)
    ingat bahwa gradien merupakan turunan pertama fungsi.
    \(m=f^{'}(x)\)
    \(\begin{eqnarray}m=f^{'}(x)&=&2x-4\\2&=&2x-4\\-2x&=&-4-2\\-2x&=&-6\\x&=&3\end{eqnarray}\)
    cari nilai y, dengan subtitusi nilai x yang diperoleh ke dalam fungsi kuadratnya.
    \(\begin{eqnarray}x=3\rightarrow y&=&(3)^{2}-4(3)-5\\&=&9-12-5\\&=&-8\end{eqnarray}\)
    Sehingga titik singgung di fungsi tersebut adalah \((3,-8)\), maka persamaan garis singgungnya adalah :
    \(\begin{eqnarray}y-y_{1}&=&m(x-x_{1})\\y-(-8)&=&2(x-3)\\y+8&=&2x-6\\2x-y-14&=&0\end{eqnarray}\)
    Kunci : B

  4. Integral
    Hasil dari \(\int 2x^{2}(x^{3}+2)^{5}dx=...\)
    A. \(\frac{1}{18}(x^{3}+2)^{6}+C\)
    B. \(\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}+C\)
    C. \(\frac{1}{6}(x^{3}+2)^{6}+C\)
    D. \(\frac{1}{3}(x^{3}+2)^{6}+C\)
    E. \(\frac{2}{3}(x^{3}+2)^{6}+C\)
    Jawab :
    Metode integral subtitusi
    misal \(\begin{eqnarray}u&=&x^{3}+2\\du&=&3x^{2}dx\\dx&=&\frac{du}{3x^{2}}\end{eqnarray}\)
    maka bentuk integralnya berubah menjadi :
    \(\begin{eqnarray}\int 2x^{2}u^{5}\hspace{1mm}\frac{du}{3x^{2}}&=&\int \frac{2}{3}u^{5}\hspace{1mm}du\\&=&\frac{2}{3}.\frac{1}{6}u^{6}+C\\&=&\frac{1}{9}u^{6}+C\\&=&\frac{1}{9}(x^{3}+2)^{6}\end{eqnarray}\)
    Kunci : B

  5. Trigonometri
    Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui \(sin \alpha=a\), maka nilai \(tan \alpha=...\)
    A. \(-\frac{a}{\sqrt{a^{2}-1}}\)
    B. \(-\frac{1}{\sqrt{a^{2}-1}}\)
    C. \(-\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}\)
    D. \(\frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}\)
    E. \(\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}\)
    Jawab :
    maka \(\tan\alpha=\frac{depan}{samping}=\frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}\)
    Kunci : D


  6. Dimensi Tiga
    Kamar suatu ruangan mempunyai ukuran \(5\hspace{1mm}m\times4\hspace{1mm}m\times3\hspace{1mm}m\). Ditengah pertemuan dua dinding dipasang lampu. Jarak terjauh antara lampu dengan pojok ruangan adalah ...
    A. 2 m
    B. 5 m
    C. 10 m
    D. \(\sqrt{38}m\)
    E. \(\sqrt{50}m\)
    Jawab :
    terlihat pada gambar di atas, bahwa jarak terjauh antara lampu dengan pojok ruangan merupakan diagonal ruang.
    panjang diagonal ruang balok = \(\sqrt{5^{2}+4^{2}+3^{2}}=\sqrt{25+16+9}=\sqrt{50}m\)
    Kunci : E
Demikian beberapa pembahasan soal un matematika tingkat SMA, semoga bisa membantu adik-adik sekalian dalam memahaminya.

Sumber : 
https://id.wikipedia.org/wiki/Balok

Belum ada Komentar untuk "Bahas Soal UN Matematika SMA IPA (bag.2)"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel