Iklan Responsif Teks dan Gambar

Contoh Soal Matematika Kelas 10 - part 2


Halo Adik-adik kembali lagi dengan kami di ngerjainpr.com

Pada kesempatan ini kami akan berikan kembali contoh soal matematika kelas 10 berikut pembahasannya. Materi kali ini adalah logaritma. Yuk kita simak sama-sama.




  1. \(\frac{(^{3}log\hspace{1mm}4)^{2}-(^{3}log\hspace{1mm}36)^{2}}{^{3}log\hspace{1mm}\sqrt{12}}= ...\)
    A. -128
    B. -64
    C. -32
    D. -8
    E. -2
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}\frac{(^{3}log\hspace{1mm}4)^{2}-(^{3}log\hspace{1mm}36)^{2}}{^{3}log\hspace{1mm}\sqrt{12}}&=&\frac{(^{3}log\hspace{1mm}2+\hspace{1mm}^{3}log\hspace{1mm}6)(^{3}log\hspace{1mm}2-\hspace{1mm}^{3}log\hspace{1mm}6)}{^{3}log\hspace{1mm}\sqrt{12}}\\&=&\frac{(^{3}log(6\times2))(^{3}log(\frac{2}{6}))}{^{3}log\hspace{1mm}12^{\frac{1}{2}}}\\&=&\frac{^{3}log\hspace{1mm}12.^{3}log\hspace{1mm}\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\hspace{1mm}^{3}log\hspace{1mm}12}\\&=&\frac{^{3}log\hspace{1mm}3^{-1}}{\frac{1}{2}}\\&=&-1.^{3}log\hspace{1mm}3.\frac{2}{1}\\&=&-1.1.2\\&=&-2\end{eqnarray}\)
    Kunci : E

  2. \(\frac{2\hspace{1mm}log(log\hspace{1mm}x^{10000})}{4+log(log\hspace{1mm}x)}= ...\)
    A. -2
    B. 0
    C. 2
    D. 4
    E. 8
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}\frac{2\hspace{1mm}log(log\hspace{1mm}x^{10000})}{4+log(log\hspace{1mm}x)}&=&\frac{2\hspace{1mm}log(10000\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x)}{log(10)^{4}+log(log\hspace{1mm}x)}\\&=&\frac{2\hspace{1mm}log(10^{4}\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x)}{log(10^{4}\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x)}\\&=&2\end{eqnarray}\)
    Kunci : C

  3. Grafik fungsi logaritma \(f(x)=\hspace{1mm}^{3}log(x-1)\) memotong sumbu-x di titik ...
    A. (\(-1,0\))
    B. (\(1,0\))
    C. (\(2,0\))
    D. (\(3,0\))
    E. (\(4,0\))
    Jawab :
    Memotong sumbu-x berarti y = 0. (Ingat! f(x) = y)
    \(\begin{eqnarray}^{3}log(x-1)&=&0\\(x-1)&=&3^{0}\hspace{1mm};\hspace{10mm}ingat\hspace{1mm}:\hspace{1mm}^{a}log\hspace{1mm}b=c\hspace{1mm}\leftrightarrow b=a^{c}\\x-1&=&1\\x&=&1+1\\x&=&2\end{eqnarray}\)
    Maka titik potong grafik \(f(x)=\hspace{1mm}^{3}log(x-1)\) dengan sumbu-x adalah (\(2,0\))
    Kunci : C

  4. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut :
    \(^{0,25}log(x^{2}-12)-^{0,25}log(x)=-1\) adalah ...
    A. \(x=-2\) dan \(x=4\)
    B. \(x=1\) dan \(x=2\)
    C. \(x=6\) dan \(x=-2\)
    D. \(x=2\) dan \(x=4\)
    E. \(x=-3\) dan \(x=3\)
    Jawab :
    \(0,25=\frac{1}{4}\)
    \(\begin{eqnarray}^{0,25}log(x^{2}-12)-^{0,25}log(x)&=&-1\\^{0,25}log\frac{x^{2}-12}{x}&=&-1\\\frac{x^{2}-12}{x}&=&0,25^{-1}\\\frac{x^{2}-12}{x}&=&\frac{1}{4}^{-1}\\\frac{x^{2}-12}{x}&=&(4^{-1})^{-1}\\\frac{x^{2}-12}{x}&=&4\\x^{2}-12&=&4x\\x^{2}-4x-12&=&0\\(x-6)(x+2)&=&0\\x=6\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x&=&-2\end{eqnarray}\)
    Maka nilai x yang memenuhi adalah \(x=6\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x=-2\)
    Kunci : C

  5.  Perhatikan pernyataan di bawah ini :
    I. Memotong sumbu x dan y.
    II. Memotong sumbu x saja.
    III. Memotong sumbu y saja.
    IV. Nilai x yang memenuhi ada pada interval \(x\geq 1\).
    V. Titik potong terhadap sumbu x adalah \((1,0)\).
    Manakah dari pernyataan di atas yang benar untuk grafik \(f(x)=\hspace{1mm}^{2}log(x+2)\) adalah ...
    A. I
    B. II
    C. III
    D. IV
    E. V
    Jawab :
    Memotong sumbu-x , maka y = 0.
    \(\begin{eqnarray}^{2}log(x+2)&=&0\\x+2&=&2^{0}\\x+2&=&1\\x&=&1-2\\x&=&-1\end{eqnarray}\)
    maka titik potong dengan sumbu-x adalah (\(-1,0\)).
    Memotong sumbu-y , maka x = 0.
    \(\begin{eqnarray}y&=&^{2}log(0+2)\\y&=&^{2}log\hspace{1mm}2\\y&=&1\end{eqnarray}\)
    maka titik potong dengan sumbu-y adalah (\(0,1\)).
    Nilai x yang memenuhi.
    \(\begin{eqnarray}x+2&\geq&0\\x&\geq&-2\end{eqnarray}\)
    Maka pernyataan yang tepat adalah III (memotong sumbu-x dan sumbu-y).
    Kunci : C

  6.  Jika \(^{3}log(3x^{2}-4)=\hspace{1mm}^{3}log(6-13x)\),
    maka jumlah semua nilai x yang memenuhi adalah ...
    A. \(-\frac{13}{3}\)
    B. \(-\frac{10}{3}\)
    C. \(-\frac{5}{3}\)
    D. \(\frac{2}{3}\)
    E. \(\frac{5}{3}\)
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}^{3}log(3x^{2}-4)&=&\hspace{1mm}^{3}log(6-13x)\\karena\hspace{1mm}basis\hspace{1mm}sama\hspace{1mm},maka:\\3x^{2}-4&=&6-13x\\3x^{2}-4+13x-6&=&0\\3x^{2}+13x-10&=&0\\(3x-2)(x+5)&=&0\\x=\frac{2}{3}\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x&=&-5\end{eqnarray}\)
    Maka jumlah semua nilai x yang memenuhi :
    \(\frac{2}{3}+(-5)=\frac{2-15}{3}=-\frac{13}{3}\)

  7.  Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ini :
    \(^{0,5}log(2x)\leq \hspace{1mm}^{0,5}log(x^{2}-8)\) adalah ...
    A. {\(-2\leq\hspace{1mm}x\leq4\)}
    B. {\(x\leq-2\sqrt{2}\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x\geq2\sqrt{2}\)}
    C. {\(x\leq-2\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x\geq4\)}
    D. {\(-2\sqrt{2}\leq\hspace{1mm}x\leq-2\)}
    E. {\(2\sqrt{2}\leq\hspace{1mm}x\leq4\)}
    Jawab :
    Syarat numerus :
    \(\begin{eqnarray}x^{2}-8&\geq&0\\(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})&\geq&0\\x=2\sqrt{2}\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x&=&-2\sqrt{2}\\karena\hspace{1mm}kurang\hspace{1mm}dari\hspace{1mm}(\leq)\hspace{1mm}maka:\\x\leq-2\sqrt{2}\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x\geq2\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
    Penyelesaian Soal :
    \(\begin{eqnarray}^{0,5}log(2x)&\leq&\hspace{1mm}^{0,5}log(x^{2}-8)\\2x&\geq&x^{2}-8\\x^{2}-2x-8&\leq&0\\(x-4)(x+2)&\leq&0\\x=4\hspace{3mm}atau\hspace{3mm}x&=&-2\\-2\leq\hspace{1mm}x\leq4\end{eqnarray}\)
    Kesimpulan : (Bisa gunakan garis bilangan)
    HP : {\(2\sqrt{2}\leq\hspace{1mm}x\leq4\)}
    Kunci : E
Demikian contoh soal matematika kelas 10 (materi : logaritma), semoga bisa bermanfaat untuk kalian yaaa.
Nantikan juga artikel lainnya di website ini.

Belum ada Komentar untuk "Contoh Soal Matematika Kelas 10 - part 2"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel