Iklan Responsif Teks dan Gambar

Contoh Soal Matematika Kelas 10 - part 3

Halo adik-adik..

Kali ini kami akan berikan soal matematika kelas 10 dan pembahasan tentang sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV). Langsung saja ke soalnya yuk.
soal matematika

  1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan metode eliminasi !
    \(\begin{eqnarray}x-y+z&=&2\hspace{3mm}...(1)\\2x+3y-2z&=&2\hspace{3mm}...(2)\\x+2y-z&=&2\hspace{3mm}...(3)\end{eqnarray}\)
    Jawab :
    Eliminasi variabel z dari persamaan 1 dan 2.
    \[\begin{eqnarray}x-y+z=2\hspace{3mm}(\times2)\hspace{2mm}2x-2y+2z&=&4\\2x+3y-2z=2\hspace{3mm}(\times1)\hspace{2mm}2x+3y-2z&=&2\hspace{2mm}\\-----&-&\hspace{2mm}(+)\\4x+y&=&6\hspace{3mm}...(4)\end{eqnarray}\]
    Eliminasi variabel z dari persamaan 1 dan 3.
    \[\begin{eqnarray}x-y+z&=&2\\x+2y-z&=&2\hspace{1mm}\\-----&-&\hspace{2mm}(+)\\2x+y&=&4\hspace{3mm}...(5)\end{eqnarray}\]
    Kemudian lakukan eliminasi lagi pada persamaan (4) dan (5).
    \[\begin{eqnarray}4x+y&=&6\\2x+y&=&4\\----&-&\hspace{2mm}(-)\\2x&=&2\\x&=&1\end{eqnarray}\]
    Subtitusi \(x=1\) ke salah satu persamaan (4) atau (5) untuk mendapatkan variabel y.
    Misal subtitusi ke persamaan (4).
    \[\begin{eqnarray}4x+y&=&6\\4(1)+y&=&6\\4+y&=&6\\y&=&2\end{eqnarray}\]
    Subtitusi \(x=1\), \(y=2\), ke salah satu persamaan (1),(2),(3) untuk mendapatkan variabel z.
    Misal ke persamaan (1).
    \[\begin{eqnarray}x-y+z&=&2\\1-2+z&=&2\\-1+z&=&2\\z&=&3\end{eqnarray}\]
    Maka himpunan penyelesaiannya adalah : {(\(1,2,3\))}

  2. Jika x,y,z adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel di bawah ini,
    \(\begin{eqnarray}2x+y&=&3\hspace{3mm}...(1)\\x-2z&=&8\hspace{3mm}...(2)\\-3y+z&=&0\hspace{3mm}...(3)\end{eqnarray}\)
    maka tentukan nilai dari \(x.y.z\) !
    Jawab :
    Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (2).
    \[\begin{eqnarray}2x+y=3\hspace{2mm}(\times1)\hspace{2mm}2x+y&=&3\\x-2z=8\hspace{2mm}(\times2)\hspace{2mm}2x-4z&=&16\\----&-&\hspace{3mm}(-)\\y+4z&=&-13\hspace{3mm}...(4)\end{eqnarray}\]
    Eliminasi variabel z pada persamaan (4) dan (3).
    \[\begin{eqnarray}y+4z=-13\hspace{2mm}(\times1)\hspace{2mm}y+4z&=&-13\\-3y+z=0\hspace{2mm}(\times4)\hspace{2mm}-12y+4z&=&0\\----&-&\hspace{3mm}(-)\\13y&=&-13\\y&=&-1\end{eqnarray}\]
    Subtitusi \(y=-1\) ke salah satu persamaan untuk mendapatkan variabel x dan z.
    Misal subtitusi ke persamaan (1) untuk mendapatkan variabel y.
    \[\begin{eqnarray}2x+y&=&3\\2x+(-1)&=&3\\2x&=&4\\x&=&2\end{eqnarray}\]
    Misal subtitusi ke persamaan (2) untuk mendapatkan variabel z.
    \[\begin{eqnarray}x-2z&=&8\\2-2z&=&8\\-2z&=&6\\z&=&-3\end{eqnarray}\]
    Maka nilai dari \(x.y.z=2\times(-1)\times(-3)=6\)

  3. Diketahui sistem persamaan linear berikut :
    \(\begin{eqnarray}\frac{4}{y}-\frac{1}{z}&=&8\hspace{2mm}...(1)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}&=&-1\hspace{2mm}...(2)\\\frac{2}{x}+\frac{3}{z}&=&16\hspace{2mm}...(3)\end{eqnarray}\)
    Nilai dari \(2x+6y-4z=...\)
    Jawab :
    Eliminasi variabel y pada persamaan (1) dan (2).
    \[\begin{eqnarray}\frac{4}{y}-\frac{1}{z}=8\hspace{2mm}(\times1)\hspace{2mm}\frac{4}{y}-\frac{1}{z}&=&8\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1\hspace{2mm}(\times4)\hspace{2mm}\frac{4}{x}-\frac{4}{y}&=&-4\\----&-&\hspace{3mm}(+)\\\frac{4}{x}-\frac{1}{z}&=&4\hspace{2mm}...(4)\end{eqnarray}\]
    Eliminasi variabel x pada persamaan (4) dan (3) untuk mendapatkan variabel z.
    \[\begin{eqnarray}\frac{4}{x}-\frac{1}{z}=4\hspace{2mm}(\times1)\frac{4}{x}-\frac{1}{z}&=&4\\\frac{2}{x}+\frac{3}{z}=16\hspace{2mm}(\times2)\hspace{2mm}\frac{4}{x}+\frac{6}{z}&=&32\\----&-&(-)\\-\frac{7}{z}&=&-28\\z&=&\frac{-7}{-28}\\z&=&\frac{1}{4}\end{eqnarray}\]
    Mencari variabel x (subtitusi \(z=\frac{1}{4}\) ke persamaan 3).
    \[\begin{eqnarray}\frac{2}{x}+\frac{3}{z}&=&16\\\frac{2}{x}+\frac{3}{\frac{1}{4}}&=&16\\\frac{2}{x}+12&=&16\\\frac{2}{x}&=&4\\x&=&\frac{2}{4}\\x&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}\]
    Mencari variabel y.
    \[\begin{eqnarray}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}&=&-1\\\frac{1}{\frac{1}{2}}-\frac{1}{y}&=&-1\\2-\frac{1}{y}&=&-1\\-\frac{1}{y}&=&-3\\y&=&\frac{-1}{-3}\\y&=&\frac{1}{3}\end{eqnarray}\]
    Maka nilai dari \(2x+6y-4z=2(\frac{1}{2})+6(\frac{1}{3})-4(\frac{1}{4})=1+2-1=2\)
  4. Arief, Badrun, dan Chairul adalah saudara kandung. Selisih umur Arief dan Badrun adalah 6 tahun. Jika jumlah umur mereka adalah 54 tahun. Dan umur Arief setengah dari umur Chairul. Serta Arief adalah anak termuda. Tentukan umur mereka masing-masing !
    Jawab :
    A = Umur Arief
    B = Umur Badrun
    C = Umur Chairul
    \(\begin{eqnarray}B-A&=&6\\A+B+C&=&54\\A&=&\frac{1}{2}C\hspace{1mm}\rightarrow\hspace{1mm}2A=C\end{eqnarray}\)
    Subtitusi C = 2A ke persamaan (1).
    \(\begin{eqnarray}A+B+C&=&54\\A+B+2A&=&54\\3A+B=54\end{eqnarray}\)
    Eliminasi dengan persamaan (2).
    \[\begin{eqnarray}3A+B&=&54\\B-A&=&6\\----&-&\hspace{3mm}(-)\\4A&=&48\\A&=&12\end{eqnarray}\]
    Mencari B.
    \[\begin{eqnarray}B-A&=&6\\B-12&=&6\\B&=&18\end{eqnarray}\]
    Mencari C.
    \[\begin{eqnarray}C&=&2A\\C&=&2(12)\\C&=&24\end{eqnarray}\]
    Maka umur Arief adalah 12 tahun.
    umur Badrun adalah 18 tahun.
    umur Chairul adalah 24 tahun.

Demikian contoh soal matematika kelas 10 tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Baca juga : SPLTV

Semoga bisa membantu adik -adik dalam memahaminya. Nantikan pula soal-soal matematika lainnya dari kami. Semoga bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Contoh Soal Matematika Kelas 10 - part 3"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel