Iklan Responsif Teks dan Gambar

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA

Hai adik-adik ..
Bagaimana persiapan Ujian Nasional besok ? Sudah siapkah kalian ?
Jangan khawatir, kami berikan latihan soal UN matematika  guna adik-adik pelajari. Yuk kita simak soal-soalnya.
 

  1. Logaritma
    Jika \(x>0\) dan \(y>0\), maka \(\frac{3-3\hspace{1mm}log^{2}xy}{1-log\hspace{1mm}x^{3}y^{2}+2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x\sqrt{y}}=\) ...
    A. \(3+log\hspace{1mm}xy\)
    B. \(3\hspace{1mm}log\hspace{1mm}xy\)
    C. \(3\hspace{1mm}log\hspace{1mm}10xy\)
    D. \(\frac{1}{3}\)
    E. 3
    Jawab :
    \[\begin{eqnarray}\frac{3-3\hspace{1mm}log^{2}xy}{1-log\hspace{1mm}x^{3}y^{2}+2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x\sqrt{y}}&=&\frac{3(1-log^{2}xy)}{1-(log\hspace{1mm}x^{3}+log\hspace{1mm}y^{2})+2(log\hspace{1mm}x+log\hspace{1mm}y^{\frac{1}{2}})}\\&=&\frac{3(1-log^{2}xy)}{1-(3\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x+2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}y)+2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x+log\hspace{1mm}y}\\&=&\frac{3(1-log^{2}xy)}{1-3\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x-2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}y+2\hspace{1mm}log\hspace{1mm}x+log\hspace{1mm}y}\\&=&\frac{3(1-log\hspace{1mm}xy)(1+log\hspace{1mm}xy)}{1-log\hspace{1mm}x-log\hspace{1mm}y}\\&=&\frac{3(1-log\hspace{1mm}xy)(1+log\hspace{1mm}xy)}{1-log\hspace{1mm}xy}\\&=&3(1+log\hspace{1mm}xy)\\&=&3(log\hspace{1mm}10+log\hspace{1mm}xy)\\&=&3(log\hspace{1mm}10xy)\end{eqnarray}\]
    Kunci : C
  2. Fungsi Kuadrat
    Perhatikan gambar berikut !
    Grafik tersebut memotong sumbu-x di titik ...
    A. \((0,0)\hspace{1mm}(8,0)\)
    B. \((\frac{1}{2},0)\hspace{1mm}(\frac{15}{2},0)\)
    C. \((1,0)\hspace{1mm}(7,0)\)
    D. \((\frac{3}{2},0)\hspace{1mm}(\frac{13}{2},0)\)
    E. \((2,0)\hspace{1mm}(6,0)\)
    Jawab :
    Rumus fungsi kuadrat yang apabila diketahui titik puncak \((x_{p},y_{p})\) dan melalui sebuah titik sembarang \((x_{1},y_{1})\) adalah sebagai berikut :
    \[y=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}\]
    dimana a adalah konstanta.
    Cari terlebih dahulu nilai a nya :
    \(\begin{eqnarray}y&=&a(x-x_{p})^{2}+y_{p}\\-12&=&a(0-4)^{2}+4\\-12&=&a(-4)^{2}+4\\-12-4&=&16a\\-16&=&16\\a&=&-1\end{eqnarray}\)
    Maka fungsi kuadratnya adalah : \(f(x)=-1(x-4)^{2}+4\)
    Dan titik potong terhadap sumbu-x adalah ketika \(f(x)=0\).
    \(\begin{eqnarray}f(x)&=&0\\-1(x-4)^{2}+4&=&0\\-(x^{2}-8x+16)+4&=&0\\-x^{2}+8x-16+4&=&0\\x^{2}-8x+12&=&0\\(x-6)(x-2)&=&0\\x=6\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}x&=&2\end{eqnarray}\)
    Sehingga titik potong fungsi kuadrat di atas dengan sumbu-x adalah \((2,0)\hspace{1mm}dan\hspace{1mm}(6,0)\). Kunci : E
  3. Persamaan Kuadrat
    Batasan nilai m agar persamaan kuadrat \(x^{2}+(2m-1)x+m^{2}-3m+5=0\) agar mempunyai akar-akar real adalah ...
    A. \(m\geq -\frac{5}{2}\)
    B. \(m\geq -\frac{17}{8}\)
    C. \(m\geq \frac{19}{8}\)
    D. \(m\geq \frac{19}{5}\)
    E. \(m\geq \frac{21}{4}\)
    Jawab :
    Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar real maka \(D\geq 0\). Dimana \(D=b^{2}-4ac\)
    Sehingga :
    \(\begin{eqnarray}D&\geq&0\\b^{2}-4ac&\geq&0\\(2m-1)^{2}-4(1)(m^{2}-3m+5)&\geq&0\\4m^{2}-4m+1-4m^{2}+12m-20&\geq&0\\8m-19&\geq&0\\8m&\geq&19\\m&\geq&\frac{19}{8}\end{eqnarray}\)
    Kunci : C
  4. Matriks
    Diketahui matriks \(M=\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\) dan matriks \(N=\begin{pmatrix}1&2\\-1&1\end{pmatrix}\). Matriks \((MN)^{-1}\) adalah ...
    A. \(\frac{1}{3}\bigl(\begin{smallmatrix}-1&7\\1&4\end{smallmatrix}\bigr)\)
    B. \(\frac{1}{3}\bigl(\begin{smallmatrix}-1&-7\\1&7\end{smallmatrix}\bigr)\)
    C. \(\frac{1}{3}\bigl(\begin{smallmatrix}4&-7\\1&-1\end{smallmatrix}\bigr)\)
    D. \(\frac{1}{3}\bigl(\begin{smallmatrix}2&3\\-1&2\end{smallmatrix}\bigr)\)
    E. \(\frac{1}{3}\bigl(\begin{smallmatrix}-8&-1\\-5&1\end{smallmatrix}\bigr)\)
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}(MN)&=&\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1&2\\-1&1\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}(2\times1)+(3\times(-1))&(2\times2)+(3\times1)\\(1\times1)+(2\times(-1))&(1\times2)+(2\times1)\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-1&7\\-1&4\end{pmatrix}\end{eqnarray}\)
    \(\begin{eqnarray}(AB)^{-1}&=&\begin{pmatrix}-1&7\\-1&4\end{pmatrix}^{-1}\\&=&\frac{1}{(1\times1)-(-1\times2)}\begin{pmatrix}4&-7\\1&-1\end{pmatrix}\\&=&\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4&-7\\1&-1\end{pmatrix}\end{eqnarray}\)
     Kunci : C
  5. Barisan dan Deret
    Diketahui \(U_{n}\) menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika \(U_{7}-U_{3}=24\sqrt{2}\) dan \(U_{5}=3\sqrt{3}U_{2}\), suku ke-6 barisan tersebut adalah ...
    A. \(\sqrt{2}\)
    B. \(\sqrt{6}\)
    C. \(3\sqrt{6}\)
    D. \(9\sqrt{2}\)
    E. \(9\sqrt{6}\)
    Jawab :cari nilai r terlebih dahulu
    \(\begin{eqnarray}U_{5}&=&3\sqrt{3}U_{2}\\ar^{4}&=&3\sqrt{3}ar\\r^{3}&=&3\sqrt{3}\\r^{3}&=&3^{1}.3^{\frac{1}{2}}\\r^{3}&=&3^{\frac{3}{2}}\\(r^{3})^{\frac{1}{3}}&=&(3^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}\\r&=&3^{\frac{1}{2}}\\r&=&\sqrt{3}\end{eqnarray}\)
    sehingga nilai a adalah :
    \(\begin{eqnarray}U_{7}-U_{3}&=&24\sqrt{2}\\ar^{6}-ar^{2}&=&24\sqrt{2}\\a(\sqrt{3})^{6}-a(\sqrt{3})^{2}&=&24\sqrt{2}\\a(3^{\frac{1}{2}})^{6}-a(3^{\frac{1}{2}})^{2}&=&24\sqrt{2}\\a(27)-a(3)=24\sqrt{2}\\27a-3a&=&24\sqrt{2}\\24a&=&24\sqrt{2}\\a&=&\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
    Maka nilai \(\begin{eqnarray}U_{6}&=&ar^{5}\\&=&\sqrt{2}(\sqrt{3})^5\\&=&\sqrt{2}9\sqrt{3}\\&=&9\sqrt{6}\\\end{eqnarray}\)
    Kunci : E
Demikian contoh soal UN matematika SMA, semoga bisa membantu adik-adik dalam memahaminya. Nantikan contoh soal berikutnya ya...

Belum ada Komentar untuk "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel