Iklan Responsif Teks dan Gambar

Soal dan Pembahasan Matematika Wajib Kelas 10 - Fungsi

Pada artikel kali ini akan dibahas tentang fungsi. Fungsi atau pemetaan adalah aturan yang memasangkan anggota domain (daerah asal) tepat satu ke anggota kodomain (daerah kawan). Berikut adalah soal dan pembahasan materi fungsi. Silahkan dipelajari...



  1. Domain Fungsi
    Daerah asal fungsi \(f(x)=\frac{2x+3}{x-4}\) adalah ...
    Jawab :
    Jika \(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\) maka \(h(x)\neq 0\), sehingga :
    \(\begin{eqnarray}x-4&\neq&0\\x&\neq&4\end{eqnarray}\)
    Maka daerah asal fungsinya adalah :
    \(\{D_x={x|x\neq 4;x\hspace{1mm}bilangan\hspace{1mm}real}\}\)

  2. Persamaan Fungsi
    Fungsi f(x) dirumuskan dengan \(f(x)=ax+b\), jika \(f(2)=8\), dan \(f(-2)=-4\), maka nilai dari \(f(-10)\) adalah ...
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}f(2):2a+b&=&8\\f(-2):-2a+b&=&-4\\----&(-)&\\4a&=&12\\a&=&3\end{eqnarray}\)
    Subtitusi \(a=3\) ke salah satu persamaan,
    \(\begin{eqnarray}2(3)+b&=&8\\6+b&=&8\\b&=&2\end{eqnarray}\)
    Maka
    \(\begin{eqnarray}f(x)&=&3x+2\\f(-10)&=&3(-10)+2\\&=&-28\end{eqnarray}\)

  3. Nilai Fungsi
    Misalkan sebuah fungsi \(g(x)\) memenuhi sebagai berikut :
    \(g(x):\left\{\begin{matrix}x^{2}-1,\hspace{2mm}untuk\hspace{2mm}-5<x<1\\\frac{1}{x-2},\hspace{2mm}untuk\hspace{2mm}x\geq\hspace{2mm}1\end{matrix}\right.\)
    Maka nilai dari \(\frac{g(-2)+g(1)}{g(0)}\) adalah ...
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}&=&\frac{((-2)^{2}-1)+\frac{1}{1-2}}{(0^{2}-1)}\\&=&\frac{3+\frac{1}{-1}}{(-1)}\\&=&\frac{3+(-1)}{(-1)}\\&=&-2\end{eqnarray}\)
     
  4. Fungsi apa bukan ?
    Apakah gambar grafik di bawah ini adalah fungsi ?
    Jawab :
    Untuk mengetahui sebuah grafik merupakan fungsi apa tidak, bisa dengan uji vertikal tes. Jika memotong grafik di dua titik, maka bisa dipastikan bahwa grafik tersebut bukanlah sebuah fungsi. Perhatikan gambar di bawah ini :
    Maka dapat disimpulkan bahwa grafik pada soal ini bukanlah sebuah fungsi.

  5. Invers Fungsi
    Tentukan invers fungsi berikut :
    \[f(x)=\sqrt{x^{2}-4}\]
    Jawab :
    Ubah f(x)=y
    \(\begin{eqnarray}y&=&\sqrt{x^{2}-4}\\y^{2}&=&x^{2}-4\\y^{2}+4&=&x^{2}\\\sqrt{y^{2}+4}&=&x\end{eqnarray}\)
    Kemudian ubah kembali y menjadi x,
    Maka invers dari f(x) adalah : \(f^{-1}(x)=\sqrt{x^{2}+4}\)
      
  6. Nilai Fungsi
    Jika \(h(x-3)=x^{2}-3x-10\), maka \(h(x)\) dan nilai dari \(h(5)\) adalah ...
    Jawab :
    Untuk mencari tahu \(h(x)\) maka tentukan invers dari \(x-3
    \),
    \[\begin{eqnarray}y&=&x-3\\y+3&=&x\end{eqnarray}\]
    kemudian subtitusi hasil invers ke \(h(x-3)\),
    \[\begin{eqnarray}&=&(x+3)^{2}-3(x+3)-10\\&=&x^{2}+6x+9-3x-9-10\\&=&x^{2}+3x-10\end{eqnarray}\]
    Maka \(h(x)=x^{2}+3x-10\)
    Sehingga nilai dari \[\begin{eqnarray}h(5)&=&5^{2}+3(5)-10\\&=&30\end{eqnarray}\]
    atau nilai dari \(h(5)\) bisa dicari tahu dengan :
    \(\begin{eqnarray}h(5)=h(8-3)&=&8^{2}-3(8)-10\\&=&64-24-10\\&=&30\end{eqnarray}\)

  7. Fungsi
    Jika fungsi g didefinisikan \(g(x)=\frac{x^{2}-2x-8}{x+3}\), maka tentukan \(g(x+2)\) !
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}g(x+2)&=&\frac{(x+2)^{2}-2(x+2)-8}{(x+2)+3}\\&=&\frac{x^{2}+4x+4-2x-4-8}{x+5}\\&=&\frac{x^{2}+2x-4}{x+5}\end{eqnarray}\)

  8. Fungsi Komposisi
    \(f(x)=x-3\)
    \(g(x)=x^{2}-4x\)
    Maka nilai dari \((f\cdot\hspace{1mm}g)(x)\) dan \((g\cdot\hspace{1mm}f)(x)\) adalah ...
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}(f\cdot\hspace{1mm}g)(x)&=&f(x^{2}-4x)\\&=&(x^{2}-4x)-3\\&=&x^{2}-4x-3\end{eqnarray}\)
    \(\begin{eqnarray}(g\cdot\hspace{1mm}f)(x)&=&g(x-3)\\&=&(x-3)^{2}-4(x-3)\\&=&x^{2}-6x+9-4x+12\\&=&x^{2}-10x+21\end{eqnarray}\)

  9. Fungsi Komposisi Invers
    Diberikan fungsi sebagai berikut :
    \(f(x)=\frac{x+3}{x-4}\)
    \(g(x)=x^{2}-1\)
    Maka \((g\cdot f)^{-1}(x)\) adalah ...
    Jawab :
    \(f^{-1}(x)\):
    \[\begin{eqnarray}y&=&\frac{x+3}{x-4}\\y(x-4)&=&x+3\\xy-4y&=&x+3\\xy-x&=&4y+3\\x(y-1)&=&4y+3\\x&=&\frac{4y+3}{y-1}\end{eqnarray}\]
    Maka \(f^{-1}(x)=\frac{4x+3}{x-1}\)

    \(g^{-1}(x)\):
    \[\begin{eqnarray}y&=&x^{2}-1\\y+1&=&x^{2}\\\sqrt{y+1}&=&x\end{eqnarray}\]
    Maka \(g^{-1}(x)=\sqrt{x+1}\)

    \(\begin{eqnarray}(g\cdot f)^{-1}(x)&=&(f^{-1}\cdot g^{-1})(x)\\&=&f^{-1}(g^{-1}(x))\\&=&f^{-1}(\sqrt{x+1})\\&=&\frac{4(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}-1}\end{eqnarray}\)
Demikian soal dan pembahasan matematika wajib tentang fungsi, semoga bisa bermanfaat.

Belum ada Komentar untuk "Soal dan Pembahasan Matematika Wajib Kelas 10 - Fungsi"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel