Iklan Responsif Teks dan Gambar

10 Contoh Soal Integral Tak Tentu

Pada tingkat SMA, akan dipelajari materi integral, diantaranya integral tak tentu dan integral tentu. Untuk itu kami berikan contoh soal integral, dan soal yang kami berikan fokus pada integral tak tentu. Semoga artikel ini bisa bermanfaat untuk teman-teman semua.

10 contoh soal integral tak tentu

Pengertian Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah sistem pengintegralan/naikan sebuah fungsi menjadi bentuk fungsi baru yang bertambah pangkatnya. Dinamakan tak tentu karena bentuk baru dari fungsinya yang tidak memiliki nilai yang pasti.
\[\int f(x)\hspace{1mm}dx=F(x)+C\]
dengan f(x) adalah fungsi awal, F(x) adalah fungsi baru hasil integral, dan C adalah konstanta.

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Berikut adalah 10 contoh soal integral tak tentu dengan pembahasan. Untuk itu langsung saja ya.
  1.  \(\int(x^{3}-4x+sin\hspace{1mm}x)\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(x^{3}-4x+sin\hspace{1mm}x)\hspace{1mm}dx&=&\frac{1}{3+1}x^{3+1}-\frac{4}{1+1}x^{1+1}-cos\hspace{1mm}x+C&=&\frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}-cos\hspace{1mm}x+C\end{eqnarray}\)
  2. \(\int(\sqrt{2x}+\sqrt[3]{x})\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(\sqrt{2x}+\sqrt[3]{x})\hspace{1mm}dx&=&\int((2x)^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}})\hspace{1mm}dx\\&=&\frac{2}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1}+\frac{1}{\frac{1}{3}+1}x^{\frac{1}{3}+1}+C\\&=&\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+C\\&=&\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3}{4}x\sqrt[4]{x^{3}}+C\end{eqnarray}\)
  3. \(\int(2x-3)(x+2)\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(2x-3)(x+2)\hspace{1mm}dx&=&\int(2x^{2}+x-6)\hspace{1mm}dx\\&=&\frac{2}{2+1}x^{2+1}+\frac{1}{1+1}x^{1+1}-6x+C\\&=&\frac{2}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-6x+C\end{eqnarray}\)
  4. \(\int(3x-1)^{8}\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(3x-1)^{8}\hspace{1mm}dx&=&\frac{1}{8+1}\cdot\frac{1}{3}(3x-1)^{8+1}+C\\&=&\frac{1}{27}(3x-1)^{9}+C\end{eqnarray}\)
  5. \(\int(\frac{2x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-7x+10}{x^{2}})\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(\frac{2x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-7x+10}{x^{2}})\hspace{1mm}dx&=&\int(\frac{2x^{4}}{x^{2}}-\frac{3x^{3}}{x^{2}}+\frac{4x^{2}}{x^{2}}-\frac{7x}{x^{2}}+\frac{10}{x^{2}})\hspace{1mm}dx\\&=&\int(2x^{2}-3x+4-7x^{-1}+10x^{-2})\hspace{1mm}dx\\&=&\frac{2}{3}x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+4x-ln\hspace{1mm}|7|+\frac{10}{-1}x^{-1}+C\\&=&\frac{2}{3}x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+4x-ln\hspace{1mm}|7|-\frac{10}{x}+C\end{eqnarray}\)
  6. \(\int(\sqrt{\sqrt[3]{x^5}})\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int(\sqrt{\sqrt[3]{x^5}})\hspace{1mm}dx&=&\int((x^{\frac{5}{3}})^{\frac{1}{2}})\hspace{1mm}dx\\&=&\int(x^{\frac{5}{6}})\hspace{1mm}dx\\&=&\frac{1}{\frac{5}{6}+1}x^{\frac{5}{6}+1}+C\\&=&\frac{6}{11}x^{\frac{11}{6}}+C\\&=&\frac{6}{11}\sqrt[6]{x^{11}}+C\end{eqnarray}\)
  7. \(\int\hspace{1mm}tan\hspace{1mm}x\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    Soal integral tak tentu di atas bisa dikerjakan dengan cara berikut :
    \(\begin{eqnarray}\int\hspace{1mm}tan\hspace{1mm}x\hspace{1mm}dx&=&\int\hspace{1mm}\frac{sin\hspace{1mm}x}{cos\hspace{1mm}x}dx\end{eqnarray}\)
    Misal u = cos x
    du = -sin x dx
    dx = \(\frac{du}{-sin\hspace{1mm}x}\)
    Maka :
    \(\begin{eqnarray}\int\hspace{1mm}\frac{sin\hspace{1mm}x}{u}\frac{du}{-sin\hspace{1mm}x}&=&\int\hspace{1mm}-\frac{1}{u}\hspace{1mm}du\\&=&-\int\hspace{1mm}u^{-1}du\\&=&-ln\hspace{1mm}|u|+C\\&=&-ln\hspace{1mm}|cos\hspace{1mm}x|+C\end{eqnarray}\)
  8. \(\int\hspace{1mm}\sqrt{x}(x^{2}-3x+1)\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int\hspace{1mm}\sqrt{x}(x^{2}-3x+1)\hspace{1mm}dx&=&\int(x^{\frac{5}{2}}-3x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}})\hspace{1mm}dx\\&=&\frac{1}{\frac{5}{2}+1}x^{\frac{5}{2}+1}-\frac{3}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+1}x^{\frac{1}{2}+1}+C\\&=&\frac{2}{7}x^{\frac{7}{2}}-\frac{6}{5}x^{\frac{5}{2}}+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C\end{eqnarray}\)
  9. \(\int\hspace{1mm}sin\hspace{1mm}5x\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int\hspace{1mm}sin\hspace{1mm}5x\hspace{1mm}dx&=&\frac{1}{5}(-cos\hspace{1mm}5x)+C\\&=&-\frac{1}{5}cos\hspace{1mm}5x+C\end{eqnarray}\)
  10. \(\int\hspace{1mm}sin\hspace{1mm}(\frac{3x+4}{7})\hspace{1mm}dx=\) ...
    Jawaban :
    \(\begin{eqnarray}\int\hspace{1mm}sin\hspace{1mm}(\frac{3x+4}{7})\hspace{1mm}dx&=&\frac{1}{\frac{3}{7}}\hspace{1mm}(-cos\hspace{1mm}(\frac{3x+4}{7}))+C\\&=&-\frac{7}{3}\hspace{1mm}cos(\frac{3x+4}{7})+C\end{eqnarray}\)

Itulah 10 contoh soal integral tak tentu beserta pembahasannya. Semoga artikel ini bisa membantu teman-teman sekalian. Share juga artikel ini jika bermanfaat ya. Dan untuk artikel lain bisa klik disini.

Belum ada Komentar untuk "10 Contoh Soal Integral Tak Tentu "

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel