Iklan Responsif Teks dan Gambar

Soal Matematika SMK dan Pembahasan

Ngerjainpr - Pada kesempatan kali ini, tim ngerjainpr akan membahas soal matematika SMK. Oleh karenanya dengan adanya pembahasan soal matematika tingkat SMK ini bisa menjadi salah satu referensi teman-teman tingkat SMK dalam mempelajari serta memahami soal matematika. Untuk soal lengkapnya bisa kalian download disini. Yuk langsung saja cek soal berikut pembahasannya.
  1. Bentuk sederhana dari \((\frac{2p^{5}q^{-5}}{32p^{9}q^{-1}})^{-2}\) adalah ...
    1. \((2pq)^{8}\)
    2. \((2pq)^{4}\)
    3. \(2pq\)
    4. \((2pq)^{-2}\)
    5. \((2pq)^{-8}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}(\frac{2p^{5}q^{-5}}{32p^{9}q^{-1}})^{-2}&=&\frac{2^{-2}p^{-10}q^{10}}{32^{-2}p^{-18}q^{2}}\\&=&\frac{32^{2}p^{18}q^{10}}{2^{2}p^{10}q^{2}}\\&=&\frac{(2^{5})^{2}p^{8}q^{8}}{2^{2}}\\&=&\frac{2^{10}p^{8}q^{8}}{2^{2}}\\&=&2^{8}p^{8}q^{8}\\&=&(2pq)^{8}\hspace{2mm}(A)\end{eqnarray}\)
  2. Bentuk sederhana dari \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\) adalah ...
    1. \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{15}\) 
    2. \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{15}\)
    3. \(\frac{5}{3}-\frac{1}{3}\sqrt{15}\)
    4. \(\frac{5}{2}-\sqrt{15}\)
    5. \(\frac{5}{3}-\sqrt{15}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\times(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}})&=&\frac{5+\sqrt{15}}{5-3}\\&=&\frac{5+\sqrt{15}}{2}\\&=&\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{15}\hspace{2mm}(B)\end{eqnarray}\)
  3. Nilai dari \(^{2}log\hspace{1mm}16+^{4}log\hspace{1mm}8-^{8}log\hspace{1mm}4+^{16}log\hspace{1mm}8\) adalah ...
    1. \(\frac{19}{12}\)
    2. \(\frac{28}{12}\)
    3. \(4\frac{7}{12}\)
    4. \(5\frac{7}{12}\)
    5. \(6\frac{7}{12}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}^{2}log\hspace{1mm}16+^{4}log\hspace{1mm}8-^{8}log\hspace{1mm}4+^{16}log\hspace{1mm}8&=&4+^{2^{2}}log\hspace{1mm}2^{3}-^{2^{3}}log\hspace{1mm}2^{2}+^{2^{4}}log\hspace{1mm}2^{3}\\&=&4+\frac{3}{2}\cdot ^{2}log\hspace{1mm}2-\frac{2}{3}\cdot ^{2}log\hspace{1mm}2+\frac{3}{4}\cdot ^{2}log\hspace{1mm}2\\&=&4+\frac{3}{2}\cdot 1-\frac{2}{3}\cdot 1+\frac{3}{4}\cdot 1\\&=&4+\frac{3}{2}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\\&=&4+\frac{18-8+9}{12}\\&=&4+\frac{19}{12}\\&=&4+1\frac{7}{12}\\&=&5\frac{7}{12}\hspace{2mm}(D)\end{eqnarray}\)
  4. Diketahui \(^{2}log\hspace{1mm}7=x\), dan \(^{2}log\hspace{1mm}3=y\). Nilai dari \(^{6}log\hspace{1mm}28\) adalah ...
    1. \(\frac{2+x}{1+y}\)
    2. \(\frac{1+x}{2+y}\)
    3. \(\frac{3+x}{1+y}\)
    4. \(\frac{2+x}{3+y}\)
    5. \(\frac{2+x}{2+y}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}^{6}log\hspace{1mm}28&=&\frac{^{2}log\hspace{1mm}28}{^{2}log\hspace{1mm}6}\\&=&\frac{^{2}log\hspace{1mm}7+^{2}log\hspace{1mm}4}{^{2}log\hspace{1mm}3+^{2}log\hspace{1mm}2}\\&=&\frac{x+2}{y+1}\hspace{2mm}(A)\end{eqnarray}\)
  5. Diketahui x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan \(\left\{\begin{matrix}3x+y-9=0\\5x+2y-16=0\end{matrix}\right.\). Nilai dari \(3x-5y\) adalah ...
    1. -10
    2. -9
    3. -8
    4. -1
    5. 1
    Pembahasan :
    Eliminasi kedua persamaan.
    \(\begin{eqnarray}3x+y=9\hspace{2mm}(\times 2)\hspace{1mm}6x+2y&=&18\\5x+2y=16\hspace{2mm}(\times 1)5x+2y&=&16\\-----&-&--\hspace{1mm}(-)\\x&=&2\end{eqnarray}\)
    Subtitusi nilai x =2 ke salah satu persamaan, maka diperoleh :
    \(\begin{eqnarray}3x+y&=&9\\3(2)+y&=&9\\6+y&=&9\\y&=&3\end{eqnarray}\)
    Sehingga nilai dari \(3x-5y\) adalah \(3(2)-5(3)=6-15=-9\hspace{1mm}(B)\)

    Share jika bermanfaat ya soal matematika smk dan pembahasan ini.
  6. Empat tahun yang lalu umur Ali tiga tahun lebih muda dari seperempat umur Bintang. Jika umur Ali sekarang dua tahun lebih tua dari seperenam umur Bintang, maka umur mereka berdua sekarang adalah ... (maksudnya jumlah umur mereka)
    1. 28 tahun
    2. 30 tahun
    3. 32 tahun
    4. 36 tahun
    5. 40 tahun
    Pembahasan :
    A = umur Ali
    B = umur Bintang
    Persamaan 1.
    \(\begin{eqnarray}(A-4)&=&\frac{1}{4}(B-4)-3\\A-4+3&=&\frac{1}{4}(B-4)\\A-1&=&\frac{1}{4}(B-4)\\4A-4&=&B-4\\4A-B&=&0\\4A&=&B\hspace{2mm}(pers.1)\end{eqnarray}\)
    Persamaan 2.
    \(\begin{eqnarray}A&=&2+\frac{1}{6}B\\A-2&=&\frac{1}{6}B\\6A-12&=&B\\6A-B&=&12\hspace{2mm}(pers.2)\end{eqnarray}\)
    Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2.
    \(\begin{eqnarray}6A-B&=&12\\6A-4A&=&12\\2A&=&12\\A&=&6\end{eqnarray}\)
    Subtitusi A = 6 ke salah persamaan 1, maka diperoleh :
    \(\begin{eqnarray}4A&=&B\\4(6)&=&B\\B&=&24\end{eqnarray}\)
    Maka umur mereka berdua sekarang adalah 6 + 24 = 30 tahun (B).
  7. Diketahui matriks P = \(\begin{pmatrix}5a&4\\8&-1\end{pmatrix}\) dan Q = \(\begin{pmatrix}10&8\\a+b&2b-c\end{pmatrix}\). Jika \(P=Q^{T}\), maka nilai 3a + b - 2c = ...
    1. -5
    2. -2
    3. -1
    4. 5
    5. 13
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}P&=&Q^{T}\\\begin{pmatrix}5a&4\\8&-1\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}10&a+b\\8&2b-c\end{pmatrix}\end{eqnarray}\)
    Maka,
    5a = 10 \(\rightarrow\) a = 2
    \(\begin{eqnarray}a+b&=&4\\2+b&=&4\\b&=&2\end{eqnarray}\)
    \(\begin{eqnarray}2b-c&=&-1\\2(2)-c&=&-1\\-c&=&-1-4\\c&=&5\end{eqnarray}\)
    Nilai 3a + b - 2c = 3(2) + 2 - 2(5) = 6 + 2 - 10 = -2 (B)
  8. Diketahui matriks A = \(\begin{pmatrix}8&-9\\3&2\\-6&5\end{pmatrix}\), B = \(\begin{pmatrix}1&4\\6&-3\\2&3\end{pmatrix}\), dan C = \(\begin{pmatrix}-2&1\\-1&2\\3&-4\end{pmatrix}\). Matriks B - 2A + C = ...
    1. \(\begin{pmatrix}-17&23\\-1&-5\\17&-11\end{pmatrix}\)
    2. \(\begin{pmatrix}-17&23\\-1&-5\\12&-11\end{pmatrix}\)
    3. \(\begin{pmatrix}-17&23\\-1&-4\\17&-12\end{pmatrix}\)
    4. \(\begin{pmatrix}-17&23\\-2&-5\\17&-11\end{pmatrix}\)
    5. \(\begin{pmatrix}-17&23\\-1&-5\\15&-11\end{pmatrix}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}B-2A+C&=&\begin{pmatrix}1&4\\6&-3\\2&3\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}8&-9\\3&2\\-6&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2&1\\-1&2\\3&-4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}1&4\\6&-3\\2&3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}16&-18\\6&4\\-12&10\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2&1\\-1&2\\3&-4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}1-16+(-2)&4-(-18)+1\\6-6+(-1)&-3-4+2\\2-(-12)+3&3-10+(-4)\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-17&23\\-1&-5\\17&-11\end{pmatrix}\hspace{2mm}(A)\end{eqnarray}\)
  9. Diketahui matriks A = \(\begin{pmatrix}0&3\\1&2\end{pmatrix}\), B = \(\begin{pmatrix}-1&2\\1&3\end{pmatrix}\), dan C = \(\begin{pmatrix}2&-3\\1&-4\end{pmatrix}\). Matriks yang merupakan hasil dari \((A\times B)-C^{2}\) = ...
    1. \(\begin{pmatrix}2&15\\-1&-5\end{pmatrix}\)
    2. \(\begin{pmatrix}2&15\\-3&-5\end{pmatrix}\)
    3. \(\begin{pmatrix}2&15\\3&-21\end{pmatrix}\)
    4. \(\begin{pmatrix}2&15\\3&-13\end{pmatrix}\)
    5. \(\begin{pmatrix}2&3\\3&-5\end{pmatrix}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}(A\times B)-C^{2}&=&(\begin{pmatrix}0&3\\1&2\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}-1&2\\1&3\end{pmatrix})-\begin{pmatrix}2&-3\\1&-4\end{pmatrix}^{2}\\&=&\begin{pmatrix}3&9\\1&8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&6\\-2&13\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}2&3\\3&-5\end{pmatrix}\hspace{2mm}(E)\end{eqnarray}\)
  10. Invers dari matriks \(\begin{pmatrix}-3&-5\\2&4\end{pmatrix}\) adalah ...
    1. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-4&-5\\2&3\end{pmatrix}\)
    2. \(\begin{pmatrix}\frac{3}{2}&\frac{-5}{2}\\1&-2\end{pmatrix}\)
    3. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-4&5\\-2&3\end{pmatrix}\)
    4. \(\frac{1}{22}\begin{pmatrix}-4&-20\\2&3\end{pmatrix}\)
    5. \(\frac{1}{22}\begin{pmatrix}-4&-5\\2&-3\end{pmatrix}\)
    Pembahasan :
    \(\begin{eqnarray}&=&\begin{pmatrix}-3&-5\\2&4\end{pmatrix}^{-1}\\&=&\frac{1}{(-3)(4)-(2)(-5)}\begin{pmatrix}4&5\\-2&-3\end{pmatrix}\\&=&\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}4&5\\-2&-3\end{pmatrix}\\&=&\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-4&-5\\2&3\end{pmatrix}\hspace{2mm}(A)\end{eqnarray}\)

Demikian beberapa contoh soal matematika SMK dan pembahasannya. Untuk pembahasan soal lainnya akan segera kami update. Share jika bermanfaat ya..
Terima kasih.

Belum ada Komentar untuk "Soal Matematika SMK dan Pembahasan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel