Iklan Responsif Teks dan Gambar

Soal Matematika Essay Kelas 11

Pada matematika kelas 11 semester 2 akan dipelajari bab polinomial / suku banyak. Kami hadir sebagai salah satu pemberi referensi soal-soal berikut pembahasannya. Dan pada artikel kali ini akan dibahas mengenai soal matematika essay kelas 11 secara detail. Materi yang dibahas kali ini adalah suku banyak / polinomial. Yuk langsung simak dan pahami saja soal berikut pembahasannya ya..


  1. Diketahui \(g(x)=2x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-12x+16\), maka nilai dari g(1) adalah ...
    Jawab :
    Cara I (metode subtitusi)
    \(\begin{eqnarray}g(x)&=&2x^{4}-3x^{3}+4x^{2}-12x+16\\g(1)&=&2(1)^{4}-3(1)^{3}+4(1)^{2}-12(1)+16\\&=&2(1)-3(1)+4(1)-12+16\\&=&2-3+4-12+16\\&=&7\end{eqnarray}\)
    Cara II (metode horner)
    soal matematika kelas 11
  2.  Sisa pembagian \(f(x)=x^{5}-4x^{3}+2x^{2}-1\) dengan \(x-1\) adalah ...
    Jawab :
    Cara I (Pembagian bersusun)
    soal matematika essay kelas 11
    Cara II (Metode Horner)
    soal matematika essay kelas 11
  3. Jika \(x^{3}-x^{2}-px+q\) habis dibagi dengan \(x^{2}+2x+1\). Maka nilai p dan q adalah ...
    Jawab :
    Karena habis dibagi maka sisa dari pembagian di atas haruslah 0 (nol).
    \((-p+5)x+q+3=0\)
    Sehingga :
    \(\begin{eqnarray}-p+5&=&0\\p&=&5\end{eqnarray}\)
    \(\begin{eqnarray}q+3&=&0\\q&=&-3\end{eqnarray}\)
  4. Sebuah fungsi h(x) dibagi (x + 2) bersisa -1, dan h(x) dibagi (x - 2) bersisa 11. Jika h(x) dibagi \(x^{2}-4\), maka sisanya adalah ...
    Jawab :
    h(x) : (x + 2) bersisa \(\rightarrow\) S : h(-2) = -1
    h(x) : (x - 2) bersisa \(\rightarrow\) S : h(2) = 11
    h(x) : \(x^{2}-4\) bersisa \(\rightarrow\) S : h(x) = \(ax+b\)
    h(x) : \((x+2)(x-2)\)
    S : h(-2) =  -2a + b = -1 ... (1)
    S : h(2) = 2a + b = 11 ... (2)
    Eliminasi kedua persamaan di atas :
    \(\begin{eqnarray}-2a+b&=&-1\\2a+b&=&11\\----&-&-\hspace{1mm}(+)\\2b&=&10\\b&=&5\end{eqnarray}\)
    Subtitusi nilai b = 5 ke salah satu persamaan :
    \(\begin{eqnarray}2a+b&=&11\\2a+5&=&11\\2a&=&6\\a&=&3\end{eqnarray}\)
    Maka sisa pembagian h(x) pada \(x^{2}-4\) adalah : \(3x+5\) .
  5. Jika \(p(x)=x^{4}+ax^{3}-3x^{2}+(a+1)x-2\) dibagi (x+1) bersisa -9, maka p(x) dibagi x - 2 adalah ...
    Jawab :
    \(\begin{eqnarray}p(-1)&=&-9\\(-1)^{4}+a(-1)^{3}-3(-1)^{2}+(a+1)(-1)-2&=&-9\\1-a-3-a-1-2&=&-9\\-2a-5&=&-9\\-2a&=&-4\\a&=&2\end{eqnarray}\)
    Maka p(x) dibagi x - 2 bersisa :
    \(\begin{eqnarray}p(x)&=&x^{4}+2x^{3}-3x^{2}+3x-2\\p(2)&=&2^{4}+2(2)^{3}-3(2)^{2}+3(2)-2\\&=&16+16-12+6-2\\&=&24\end{eqnarray}\)
  6. Jika persamaan \(2x^{3}-4x^{2}+6x-10\) memiliki akar-akar \(x_{1}\), \(x_{2}\), dan \(x_{3}\). Maka nilai dari \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=\) ...
    Jawab :
    a = 2 ; b = -4 ; c = 6 ; d = -10
    \(\begin{eqnarray}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}&=&(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2}-2(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})\\&=&(-\frac{b}{a})^{2}-2(\frac{c}{a})\\&=&(-\frac{(-4)}{2})^{2}-2(\frac{6}{2})\\&=&4-6\\&=&-2\end{eqnarray}\) 
  7. Diketahui dua buah fungsi polinomial h(x) dan g(x). Bila h(x) dibagi (x - 2) bersisa -3, dibagi (2x + 4) bersisa 5. Dan g(x) dibagi (x + 1) bersisa -1, dibagi (x - 3) bersisa -5. Jika ada fungsi p(x) = \(h(x)\cdot g(x)\), maka sisa p(x) dibagi \(2x^{2}+6x+4\) adalah ...
    Jawab :
    h(x) : (x + 1) \(\rightarrow\) sisa : h(-1) = 7
    h(x) : (2x + 4) \(\rightarrow\) sisa : h(-2) = \(\frac{1}{2}\)
    g(x) : (x + 1) \(\rightarrow\) sisa : g(-1) = 1
    g(x) : (x + 2) \(\rightarrow\) sisa : g(-2) = 8
    maka p(x) : \(2x^{2}+6x+4\)
    p(x) : \((2x+4)(x+1)\) \(\rightarrow\) sisa : ax + b
    p(-2) : -2a + b = \(\frac{1}{2}\cdot 8=4\)
    p(-1) : -a + b = \(7\cdot 1=7\)
    eliminasi kedua persamaan di atas :
    \(\begin{eqnarray}-2a+b&=&4\\-a+b&=&7\\----&-&-\hspace{1mm}(-)\\-a&=&-3\\a&=&3\end{eqnarray}\)
    Subtitusi nilai a = 3 ke salah satu persamaan :
    \(\begin{eqnarray}-(3)+b&=&7\\b&=&10\end{eqnarray}\)
    maka sisa pembagian p(x) dengan \(2x^{2}+6x+4\) adalah :
    -3x + 10
Itulah beberapa contoh soal matematika essay kelas 11 tentang suku banyak (polinomial). Semoga soal matematika kelas 11 ini bisa bermanfaat untuk semua. Share artikel ini jika bermanfaat ya.. Terima kasih

Belum ada Komentar untuk "Soal Matematika Essay Kelas 11"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel