Iklan Responsif Teks dan Gambar

20 Soal Olimpiade Matematika SMP dan Pembahasan

Ngerjainpr - Halo teman-teman semua, dalam menghadapi OSN tingkat SMP tentu diperlukan latihan pengerjaan soal yang intensif. Sebagai salah satu referensi latihan soal, untuk itu ngerjainpr.com akan membahas soal olimpiade matematika smp beserta pembahasannya. Untuk bisa melihat soal lebih banyak bisa kunjungi situs ini. Langsung aja cek soalnya..

  1. Bilangan prima p dan q masing-masing terdiri dari dua digit. Hasil penjumlahan p dan q merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit r merupakan perkalian p dan q, maka dua nilai r yang mungkin adalah ...
    1. 121 atau 143
    2. 169 atau 689
    3. 403 atau 989
    4. 481 atau 121
    Jawab : (Kunci C)
    Bilangan prima dua digit :
    11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,91,97
    maka nilai p dan q yang mungkin apabila dijumlahkan menghasilkan dua digit bilangan dengan digit yang sama adalah :
    \(13+31=44\) dan \(23+43=66\)
    maka nilai r yang mungkin adalah : \(13\times 31=403\) atau \(23\times 43=989\)
  2. Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16. Median dari data tersebut  adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah ...
    1. 5,0
    2. 5,5
    3. 6,0
    4. 6,5
    Jawab : (Kunci C)
    Komposisi bilangan yang mungkin supaya diperoleh rata-rata terkecil adalah :
    \(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,16\)
    Sehingga rata-ratanya adalah :
    \(\frac{Jumlah\hspace{1mm}Data}{Banyak\hspace{1mm}Data}=\frac{126}{21}=6,0\)

  3. Diketahui persamaan garis \(3x+4y-5=0\). Jika garis tersebut direfleksikan terhadap sumbu Y kemudian dilanjutkan dilatasi \([O,3]\), maka persamaan bayangannya menjadi ...
    1. \(3x+4y-15=0\)
    2. \(3x-4y-15=0\)
    3. \(-3x+4y-15=0\)
    4. \(-3x-4y-15=0\)
    Jawab : (Kunci C)
    Refleksi terhadap sumbu Y, \((x,y)\rightarrow (-x,y)\)
    menghasilkan bayangan : \(3x+4y-5=0\rightarrow -3x+4y-5=0\)
    Dilanjutkan
    Dilatasi \([O,3]\), \((x,y)\rightarrow (\frac{x}{3},\frac{y}{3})\)
    menghasilkan bayangan : \(-3(\frac{x}{3})+4(\frac{y}{3})-5=0\rightarrow -3x+4y-15=0\)
    Maka persamaan bayangannya menjadi : \(-3x+4y-15=0\)
  4. Jika \(-1<x<y<0\), maka berlaku ...
    1. \(xy<x^{2}y<xy^{2}\) 
    2. \(xy<xy^{2}<x^{2}y\) 
    3. \(xy^{2}<x^{2}y<xy\) 
    4. \(x^{2}y<xy^{2}<xy\)
    Jawab : (Kunci D)
    x & y adalah bilangan pecahan negatif.
    misal x = \(-\frac{1}{3}\), y = \(-\frac{1}{2}\)
    maka :
    \(xy=-\frac{1}{3}\hspace{1mm}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)
    \(x^{2}y=(-\frac{1}{3})^{2}\hspace{1mm}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{18}\)
    \(xy^{2}=-\frac{1}{3}(-\frac{1}{2})^{2}=-\frac{1}{12}\)
    Sehingga : \(-\frac{1}{18}<-\frac{1}{12}<\frac{1}{6}=x^{2}y<xy^{2}<xy\)
  5. Jika x dan y adalah bilangan bulat positif dengan \(y>1\), sehingga \(x^{y}=3^{18}\hspace{1mm}5^{30}\), maka nilai \(x-y\) yang mungkin adalah ...
    1. 84375 
    2. 84369 
    3. 84363 
    4. 84357
    Jawab : (Kunci B)
    \(\begin{eqnarray}x^{y}&=&3^{18}\hspace{1mm}5^{30}\\&=&3^{18}\hspace{1mm}5^{18}\hspace{1mm}5^{12}\\&=&15^{18}\hspace{1mm}5^{12}\\&=&(15^{3})^{5}(5^{2})^{6}\\&=&(15^{3}\hspace{1mm}5^{2})^{6}\\&=&84375^{6}\end{eqnarray}\)
    Maka \(x=84375\) dan \(y=6\)
    Sehingga nilai dari \(x-y=84375-6=84369\)
  6. Diketahui \(F={9,10,11,12,13,14,15,...,50}\) dan G adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota \((F\cap G)\) sebanyak ...
    1. 14
    2. 26
    3. 29
    4. 36
    Jawab : (Kunci )
    Kemungkinan anggota \(F\cap G\) :
    2+3+4=91+2+3+4=103+4+5=12
    2+3+4+5=144+5+6=155+6+7=18
    2+3+4+5+6=206+7+8=214+5+6+7=22
    7+8+9=243+4+5+6+7=255+6+7+8=26
    8+9+10=271+2+3+4+5+6+7=284+5+6+7+8=30
    3+4+5+6+7+8=337+8+9+10=345+6+7+8+9=35
    11+12+13=368+9+10+11=3812+13+14=39
    13+14+15=4214+15+16=4515+16+17=48
    4+5+6+7+8+9+10=498+9+10+11=50
    Sehingga banyak anggota \(F\cap G\) adalah 26.
  7. Diketahui x,y, dan z adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga  terurut \(x,y,z\) yang memenuhi \((x+2y)^{z}=64\) ada sebanyak ...
    1. 32
    2. 35
    3. 36
    Jawab : (Kunci C)
    \(64=2^{6}=4^{3}=8^{2}=64^{1}\)
    Kasus I :
    \((x+2y)^{z}=2^{6}\)
    Jadi \(x+2y=2\) tidak ada nilai x & y yang memenuhi.
    Kasus II :
    \((x+2y)^{z}=4^{3}\)
    Jadi \(x+2y=4\), sehingga nilai (x,y) : \((2,1)\)
    Maka himpunan terurut (x,y,z) yang mungkin adalah : \({(2,1,3)}\)
    Kasus III :
    \((x+2y)^{z}=8^{2}\)
    Jadi \(x+2y=8\), sehingga nilai (x,y) : \((2,3);(4,2);(6,1)\)
    Maka himpunan terurut (x,y,z) yang mungkin adalah : \({(2,3,2);(4,2,2);(6,1,2)}\)
    Kasus IV :
    \((x+2y)^{z}=64^{1}\)
    Jadi \(x+2y=64\), sehingga nilai (x,y) : (2,32);(4,30);(6,29);(8,28);(10,27);(12,21);(14,25);(16,24);(18,23);(20,22);(22,21);(24,20);(26,19);(28,18);(30,17);(32,16);(34,15);(36,14);(38,13);(40,12);(42,11);(44,10);(46,9);(48,8);(50,7);(52,6);(54,5);(56,4);(58,3);(60,2);(62,1)
    Maka himpunan terurut (x,y,z) yang mungkin adalah : {(2,32,1);(4,30,1);(6,29,1);(8,28,1);(10,27,1);(12,21,1);(14,25,1);(16,24,1);(18,23,1);(20,22,1);(22,21,1);(24,20,1);(26,19,1);(28,18,1);(30,17,1);(32,16,1);(34,15,1);(36,14,1);(38,13,1);(40,12,1);(42,11,1);(44,10,1);(46,9,1);(48,8,1);(50,7,1);(52,6,1);(54,5,1);(56,4,1);(58,3,1);(60,2,1);(62,1,1)}

    Kesimpulan : banyak anggota himpunan pasangan terurut \((x,y,z)\) yang memenuhi persamaan tersebut adalah 35.
  8. Sepuluh kartu masing-masing ditulis bilangan 1 - 10 sedemikian sehingga tidak ada dua kartu yang memiliki bilangan sama. Sebuah kartu diambil secara acak, dicatat bilangan pada kartu tersebut. Kemudian sebuah dadu dilemparkan, dicatat mata dadu yang muncul. Peluang untuk mendapatkan hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat adalah ...
    1. \(\frac{1}{10}\)
    2. \(\frac{2}{15}\)
    3. \(\frac{11}{60}\)
    4. \(\frac{13}{60}\)
    Jawab : (Kunci C)
    \(x,y\) dengan x adalah kartu yang terpilih, dan y adalah mata dadu yang muncul dari pelemparan.
    Kemungkinan pasangan kartu dan mata dadu yang muncul yang apabila dikalikan merupakan bilangan kuadrat adalah :
    \((1,1);(1,4);(2,2);(4,1);(3,3);(9,1);(4,4);(8,2);(5,5);(6,6);(9,4)\)
    maka peluang munculnya adalah : \(\frac{11}{60}\)
  9. Grafik fungsi kuadrat \(y=a(x-1)^{2}+a\) dengan \(a\neq 0\), tidak berpotongan dengan grafik fungsi kuadrat \(y=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\), jika ...
    1. \(-1<a<0\) atau \(0<a<\frac{1}{2}\)
    2. \(-1<a<0\) atau \(0<a<1\)
    3. \(-1<a<\frac{1}{2}\) atau \(\frac{1}{2}<a<1\)
    4. \(1<a<0\frac{1}{2}\) atau \(a>1\)
    Jawab : (Kunci A)
    \(\begin{eqnarray}y&=&y\\a(x-1)^{2}+a&=&(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ax^{2}-2ax+a+a&=&(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ax^{2}-(1-a^{2})x^{2}-2ax+2a-2a-1&=&0\\(a^{2}+a-1)x^{2}-2ax-1&=&0\end{eqnarray}\)
    Tidak berpotongan maka \(D<0\).
    \(\begin{eqnarray}D&<&0\\b^{2}-4ac&<&0\\(-2a)^{2}-4(a^{2}+a-1)(-1)&<&0\\4a^{2}+4a^{2}+4a-4&<&0\\8a^{2}+4a-4&<&0\hspace{5mm}:(4)\\2a^{2}+a-1&<&0\\(2a-1)(a+1)&<&0\\a=\frac{1}{2}\hspace{1mm}atau\hspace{1mm}a&=&-1\end{eqnarray}\)
    Karena \(a\neq 0\), maka : \(-1<x<0\) atau \(0<x<\frac{1}{2}\)
  10. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh dan suku ke-1010 suatu barisan artimatika berturut turut adalah t, \(t^{2}\), dan \(t+t^{2}\), dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah ...
    1. 102 
    2. 150
    3. 175 
    4. 180
    Jawab : (Kunci D)
    \(\begin{eqnarray}t+t^{2}&=&t+t^{2}\\U_{10}&=&U_{4}+U_{7}\\a+9b&=&a+3b+a+6b\\a+9b&=&2a+9b\\a&=&2a\\-a&=&0\\a&=&0\end{eqnarray}\)
    Subtitusi ke \(U_1010\)
    \(\begin{eqnarray}U_{1010}&=&2018\\a+1009b&=&2018\\0+1009b&=&2018\\b&=&\frac{2018}{1009}\\b&=&2\end{eqnarray}\)
    Maka :
    \(\begin{eqnarray}U_{100}-U_{10}&=&a+99b-(a+9b)\\&=&90b\\&=&90(2)\\&=&180\end{eqnarray}\)
  11. Diketahui \(A={0,1,2,3,4}\); a,b,c adalah tiga anggota yang berbeda dari A, dan \((a^{b})^{c}=n\). Nilai maksimum dari \(n\) adalah ...
    1. 4096 
    2. 6561
    3. 9561
    4. 9651
    Jawab : (Kunci B)
    Nilai maksimum yang mungkin dari \((a^{b})^{c}=(3^{2})^{4}=9^{4}=6561\)
  12. Dua akuarium A dan B diisi air sehingga volumnya sama yaitu \(64.000\hspace{1mm}cm^{3}\). Anto memiliki 30 kelereng kecil dan 20 kelereng besar yang akan dimasukkan ke dalam akuarium tersebut. Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi \(64.821\frac{1}{3}\hspace{1mm}cm^{3}\). Sedangkan, ke dalam akuarium B dimasukkan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64.880 \(cm^{3}\). Volum seluruh kelereng Anto yang tidak dimasukkan ke akuarium adalah ...
    1. \(113\frac{3}{21}\)
    2. \(226\frac{6}{21}\)
    3. \(251\frac{9}{21}\)
    4. \(687\frac{5}{21}\)
    Jawab : (Kunci D)
    x = kelereng kecil
    y = kelereng besar
    \(\begin{eqnarray}7x+7y&=&64.821\frac{1}{3}-64.000\\7x+7y&=&821\frac{1}{3}\hspace{5mm}(pers.1)\\x+y&=&\frac{352}{3}\end{eqnarray}\)
    Subtitusi pers.1 ke :
    \(\begin{eqnarray}21x+7y&=&64.880-64.000\\14x+7x+7y&=&880\\14x+821\frac{1}{3}&=&880\\14x&=&58\frac{2}{3}\\x&=&\frac{88}{21}\end{eqnarray}\)
    Subtitusi \(x=\frac{88}{21}\) ke pers.1.
    \(\begin{eqnarray}x+y&=&\frac{352}{3}\\\frac{88}{21}+y&=&\frac{352}{3}\\y&=&\frac{2376}{21}\end{eqnarray}\)
    Sisa kelereng Anto : 2 kelereng kecil dan 6 kelereng besar.
    \(2x+6y=2(\frac{88}{21})+6(\frac{2376}{21})=\frac{14432}{21}=687\frac{5}{21}\)
  13. Hasil Ikan Tangkapan (HIT) seorang nelayan selama bulan januari turun 25% dibanding bulan sebelumnya dan HIT bulan Februari turun 20% dibanding bulan sebelumnya. HIT selama bulan Maret turun 10% dibanding bulan sebelumnya sehingga menjadi 108 kg. Pernyataan berikut yang benar adalah ...
    1. HIT bulan Desember sebanyak 200 kg.
    2. HIT bulan Januari sebanyak 120 kg.
    3. HIT bulan Februari sebanyak 130 kg.
    4. HIT bulan Februari sebanyak 150 kg.
    Jawab : (Kunci A)
    HIT Februari : \(\frac{100}{100-10}\times 108=120\) kg.
    HIT Januari : \(\frac{100}{100-20}\times 120=150\) kg.
    HIT Desember : \(\frac{100}{100-25}\times 150=200\) kg.
    Maka pernyataan yang benar adalah HIT bulan Desember sebanyak 200 kg.
  14. Jika \(x=2p-4q\) dan \(y=-p+2q\), maka nilai \(\frac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\) adalah ...
    1. \(\frac{1}{3}\)
    2. \(\frac{1}{5}\)
    3. 3
    4. 5
    Jawab : (Kunci D)
    \(\begin{eqnarray}\frac{2x^{2}-3xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}&=&\frac{x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-xy}{(x-y)(x+y)}\\&=&\frac{(x-y)^{2}+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\\&=&\frac{(x-y)[(x-y)+x]}{(x-y)(x+y)}\\&=&\frac{2x-y}{x+y}\\&=&\frac{2(2p-4q)-(-p+2q)}{2p-4q+(-p+2q)}\\&=&\frac{5p-10q}{p-2q}\\&=&\frac{5(p-2q)}{p-2q}\\&=&5\end{eqnarray}\)
  15. Diketahui \(xy+2x+y=10\) dengan x dan y bilangan bulat positif. Nilai minimum dari \(x+y\) adalah ...
    1. 4
    2. 5
    3. 8
    4. 10
    Jawab : (Kunci A)
    \(\begin{eqnarray}xy+2x+y&=&10\\(x+1)(y+2)-2&=&10\\(x+1)(y+2)&=&12\end{eqnarray}\)
    Nilai (x,y) yang mungkin :
    (1,4) : \((1+1)(4+2)=12\) \(\rightarrow\) \(x+y=1+4=5\)
    (2,2) : \((2+1)(2+2)=12\) \(\rightarrow\) \(x+y=2+2=4\)
    (3,1) : \((3+1)(1+2)=12\) \(\rightarrow\) \(x+y=3+1=4\)
    Maka nilai minimum dari \(x+y\) adalah 4.
  16. Didefinisikan \([[a]]=\) bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan \(a\). Sebagai contoh \([[2]]=2\); \([[\frac{3}{4}]]=0\); \([[\frac{5}{4}]]=1\) . Jika \(x=7\) maka nilai \([[\frac{3x+1}{4-x}]]\) adalah ...
    1. 8
    2. 7
    3. -7
    4. -8
    Jawab : (Kunci D)
    \(\begin{eqnarray}[[\frac{3x+1}{4-x}]]&=&[[\frac{3(7)+1}{4-(7)}]]\\&=&[[\frac{22}{-3}]]\\&=&[[-7,33]]\\&=&-8\end{eqnarray}\)
  17. Bilangan tadutima adalah bilangan bulat positif yang bukan kelipatan 2, 3, atau 5. Banyak bilangan positif yang kurang dari 1001 yang merupakan bilangan tadutima adalah ...
    1. 333
    2. 266
    3. 233
    4. 167
    Jawab : (Kunci B)
    Langkah-langkahnya
    1. Banyak bilangan kelipatan 2 : \((2,4,6,8,10,12,14,...,1000)\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&1000\\2+(n-1)2&=&1000\\(n-1)2&=&998\\n-1&=&499\\n&=&500\end{eqnarray}\)
      Maka banyak bilangan kelipatan 2 saja adalah : 500
    2. Banyak bilangan kelipatan 3 : \((3,6,9,12,15,...,999)\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&999\\3+(n-1)3&=&999\\(n-1)3&=&996\\n-1&=&332\\n&=&333\end{eqnarray}\)
      Banyak bilangan kelipatan 2 dan 3 : \((6,12,18,24,...,996)\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&996\\6+(n-1)6&=&996\\(n-1)6&=&990\\n-1&=&165\\n&=&166\end{eqnarray}\)
      Maka banyak bilangan kelipatan 3 tanpa 2 adalah : \(333-166=167\)
    3. Banyak bilangan kelipatan 5 : \((5,10,15,20,25,...,1000)\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&1000\\5+(n-1)5&=&1000\\(n-1)5&=&995\\n-1&=&199\\n&=&200\end{eqnarray}\)
      Banyak bilangan kelipatan 5 dan 2 : \((10,20,30,...,1000)\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&1000\\10+(n-1)10&=&1000\\(n-1)10&=&990\\n-1&=&99\\n&=&100\end{eqnarray}\)
      Banyak bilangan kelipatan 5 dan 3 : \(15,45,75,105,...,975\)
      \(\begin{eqnarray}U_{n}:a+(n-1)b&=&975\\15+(n-1)30&=&975\\(n-1)30&=&960\\n-1&=&32\\n&=&33\end{eqnarray}\)
      Maka banyak bilangan kelipatan 5 tanpa 2 dan tanpa 3 adalah : \(200-100-33=67\)
    Kesimpulan :
    Banyak bilangan tadutima yang kurang dari 1001 adalah \(1000-500-167-67=266\)
  18. Diantara bilangan bulat berikut, yang bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat n adalah ...
    1. \(2019-3n\)
    2. \(2019+n\)
    3. \(2019+2n\)
    4. \(2019+n^{2}\)
    Jawab : (Kunci C)
    Seperti yang kita ketahui bahwa :
    bil.ganjil + bil.ganjil = bil.genap
    bil.ganjil + bil.genap = bil.ganjil
    bil.genap + bil.genap = bil.genap
    bil.ganjil \(\times\) bil.ganjil = bil.ganjil
    bil.ganjil \(\times\) bil.genap = bil.genap
    bil.genap \(\times\) bil.genap = bil.genap
    Maka yang akan bernilai ganjil untuk setiap bilangan n adalah :
    \(2019+2n\). Karena \(2n\) selalu bernilai genap untuk setiap bilangan n.
  19. Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua bilangan anggota A adalah 1209, 1690, dan 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah ...
    1. 329
    2. 481
    3. 769
    4. 810
    Jawab : (Kunci D)
    Misal himpunan A = {x,y,z}
    \(x+y=1209\) pers.1
    \(x+z=1690\) pers.2
    \(y+z=2019\) pers.3
    Eliminasi persamaan 1 & 3.
    \[\begin{eqnarray}x+y&=&1209\\x+z&=&1690\\---&-&---\hspace{5mm}(-)\\y-z&=&-481\hspace{5mm}pers.4\end{eqnarray}\]
    Eliminasi persamaan 3 & 4.
    \[\begin{eqnarray}y+z&=&2019\\y-z&=&-481\\---&-&---\hspace{5mm}(+)\\2y&=&1538\\y&=&769\end{eqnarray}\]
    Subtitusi \(y=769\) ke pers.1 :
    \(\begin{eqnarray}x+y&=&1209\\x+769&=&1209\\x&=&440\end{eqnarray}\)
    Subtitusi \(y=769\) ke pers.3 :
    \(\begin{eqnarray}y+z&=&2019\\769+z&=&2019\\z&=&1250\end{eqnarray}\)
    Maka bilangan terbesar adalah 1250 dan terkecil adalah 440.
    Selisihnya adalah : \(1250-440=810\)
  20. Parabola \(y=ax^{2}+bx+c\) mempunyai puncak di \((p,p)\) dan titik potong dengan sumbu Y di \((0,-p)\). Jika \(p\neq 0\) maka nilai \(b\) adalah ...
    1. 1
    2. 2
    3. 4
    4. 8
    Jawab : (Kunci C)
    Memotong sumbu Y di \((0,-p)\) :
    \(\begin{eqnarray}-p&=&a(0)^{2}+b(0)+c\\c&=&-p\end{eqnarray}\)
    Sumbu simetri \((x_{puncak})\) :
    \(\begin{eqnarray}x=-\frac{b}{2a}&=&p\\-b&=&2ap\\b&=&-2ap\end{eqnarray}\)
    Nilai optimum \((y_{puncak})\) :
    \(\begin{eqnarray}p&=&a(p)^{2}+b(p)+c\\p&=&ap^{2}+bp+c\\p&=&ap^{2}+bp-p\\2p&=&p(ap+b)\\2&=&ap+b\\2&=&ap-2ap\\2&=&-ap\\ap&=&-2\end{eqnarray}\)
    Subtitusi ke pers.sumbu simetri :
    \(\begin{eqnarray}b&=&-2ap\\b&=&-2(-2)\\b&=&4\end{eqnarray}\)
Itulah 20 contoh soal olimpiade matematika SMP beserta pembahasannya. Semoga bisa berguna bagi adik-adik semua. Dan share apabila bermanfaat sehingga bisa dipelajari oleh yang lain. Silahkan ada yang mau ditanyakan bisa komen di bawah atau bisa email kami di adm.ngerjainpr@gmail.com . Terima kasih sudah berkunjung.

Belum ada Komentar untuk "20 Soal Olimpiade Matematika SMP dan Pembahasan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel